નમસ્કાર મિત્રો! ગણિતમાં 'માપન' (Mensuration) નો ટોપિક પોલીસ કોન્સ્ટેબલ અને તલાટીની પરીક્ષામાં ખૂબ મહત્વનો છે. ઘણીવાર વિદ્યાર્થીઓ ક્ષેત્રફળ અને પરિમિતિ વચ્ચે ગૂંચવાઈ જાય છે. "વાડ કરવાનો ખર્ચ" પૂછાય તો પરિમિતિ શોધવી પડે અને "પ્લોટની કિંમત" પૂછાય તો ક્ષેત્રફળ શોધવું પડે. આજે આપણે આ બંને વચ્ચેનો તફાવત અને તમામ આકારોના સૂત્રો કોષ્ટક દ્વારા યાદ રાખીશું.
ક્ષેત્રફળ અને પરિમિતિ: શું તફાવત છે?
- પરિમિતિ (Perimeter): કોઈપણ આકારની બધી બાજુઓના માપનો સરવાળો. (જેમ કે ખેતરની ફરતે વાડ કરવી).
- ક્ષેત્રફળ (Area): કોઈપણ આકારે સપાટી પર રોકેલી જગ્યા. (જેમ કે ખેતરમાં પાક વાવવો કે રૂમમાં લાદી નાખવી).
મહત્વના આકારો અને સૂત્રો (Master Formula Table)
આ કોષ્ટક તમારી નોટબુકમાં ઉતારી લેજો. પરીક્ષામાં સીધા સૂત્રો પરથી જ દાખલા હોય છે.
| આકાર (Shape) | પરિમિતિનું સૂત્ર (Perimeter) | ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર (Area) |
|---|---|---|
| ચોરસ (Square) |
4 × L (4 × લંબાઈ) |
L² (લંબાઈ × લંબાઈ) |
| લંબચોરસ (Rectangle) |
2(L + B) 2(લંબાઈ + પહોળાઈ) |
L × B (લંબાઈ × પહોળાઈ) |
| વર્તુળ (Circle) |
2πr (પરિઘ) (r = ત્રિજ્યા) |
πr² |
| ત્રિકોણ (Triangle) |
ત્રણેય બાજુનો સરવાળો | ½ × પાયો × વેધ |
પરીક્ષામાં પૂછાતા દાખલા (Solved Examples)
TYPE 1: ચોરસ/લંબચોરસ
પ્રશ્ન: એક લંબચોરસ ખેતરની લંબાઈ ૪૦ મીટર અને પહોળાઈ ૩૦ મીટર છે. તો તેની પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ શોધો.
- પરિમિતિ: 2(L + B) = 2(40 + 30) = 2(70) = \mathbf{140} મીટર.
- ક્ષેત્રફળ: L \times B = 40 \times 30 = \mathbf{1200} ચો.મીટર.
TYPE 2: વર્તુળ
પ્રશ્ન: એક વર્તુળની ત્રિજ્યા (r) ૭ સેમી છે. તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
- સૂત્ર: \pi r^2 (\pi = 22/7 લેવા).
- ગણતરી: (22/7) \times 7 \times 7
- 7 ઉડી જશે. એટલે 22 \times 7 = \mathbf{154} ચો.સેમી.
TYPE 3: પૈડાંના આંટા
નોંધ: પૈડાંએ એક આંટામાં કાપેલું અંતર એટલે તેનો 'પરિઘ' (2\pi r).
કુલ અંતર = પરિઘ × આંટાની સંખ્યા.
શોર્ટકટ ટ્રીક (Pro Tips)
- જો ચોરસની બાજુ બમણી કરવામાં આવે, તો ક્ષેત્રફળ ૪ ગણું થાય.
- જો વર્તુળની ત્રિજ્યા બમણી થાય, તો ક્ષેત્રફળ ૪ ગણું થાય.
- ટ્રીક: ક્ષેત્રફળમાં હંમેશા વર્ગ (Square) થાય યાદ રાખવું.
નિષ્કર્ષ (Conclusion):
મિત્રો, ગણિતમાં સૂત્રો આવડે તો રાજા! ખાસ કરીને વર્તુળ અને ચોરસના સૂત્રો પાકા કરી લેજો. પોલીસ ભરતીમાં સીધી કિંમત મુકવાના દાખલા જ પૂછાય છે.
વધુ વાંચો (Read More):
ગુજરાતની જમીનના પ્રકારો (નવો કાપ/જૂનો કાપ)
ટિપ્પણીઓ
ટિપ્પણી પોસ્ટ કરો