Train Maths Problems Formulas and Tricks Chart List in Gujarati by EduStepGujarat

🧮 ગણિત: ટ્રેનના દાખલા (Train Problems) માસ્ટર ગાઇડ

ઝડપ, સમય અને અંતરના તમામ નિયમો, શોર્ટકટ ટ્રીક્સ અને ૨૫+ પ્રશ્નોનું સોલ્યુશન

GPSC, GSSSB CCE, Police Constable, PSI, Talati અને ક્લાસ-૩ ની પરીક્ષાઓ માટે ૧૦૦% સ્કોરિંગ મટીરીયલ

🌐 www.EduStepGujarat.com 📥 Free PDF Material

📌 પ્રસ્તાવના ( Intro)

નમસ્કાર સરકારી નોકરીની તૈયારી કરતા ભાવી અધિકારી મિત્રો! EduStepGujarat.com ના સ્પેશિયલ મેથ્સ સેક્શનમાં આપનું હાર્દિક સ્વાગત છે. ગુજરાત પોલીસ ભરતી ૨૦૨૬ (Police Constable & PSI), GSSSB CCE અને GPSC ની પ્રિલીમ પરીક્ષાઓમાં ગણિત વિભાગ અંતર્ગત 'ટ્રેનના દાખલા' (Train Problems) અને ઝડપ-સમય-અંતરનો ટોપિક દર વખતે ૨ થી ૩ માર્કસ માટે અચૂક પૂછાય છે.

મોટાભાગના વિદ્યાર્થીઓ ગણિતના આ પ્રશ્નો જોઈને ગભરાઈ જાય છે અથવા કિલોમીટર/કલાક (km/hr) ને મીટર/સેકન્ડ (m/s) માં રૂપાંતર કરતી વખતે નાની નાની ગણતરીની ભૂલો કરી બેસે છે. ક્યારે 5/18 વડે ગુણવું અને ક્યારે 18/5 વડે ગુણવું? આ એક જ કોન્સેપ્ટ જો વ્યવસ્થિત મગજમાં બેસી જાય, તો ટ્રેનના દાખલા ચપટી વગાડતા ગણી શકાય છે. આ આર્ટિકલમાં આપણે ટ્રેનના તમામ ૯ મૂળભૂત પ્રકારો, ગોલ્ડન રૂલ્સ, શોર્ટકટ ટ્રીક્સ, ૨૫ થી વધુ વિગતવાર ઉદાહરણો અને સ્વ-મૂલ્યાંકન માટે ૩૦ મોસ્ટ IMP MCQ ક્વિઝ એક જ જગ્યાએ જોઈશું.

Search Keywords: Train Maths Problems Gujarati, ટ્રેનના દાખલા શોર્ટકટ ટ્રીક, Speed Time Distance Formulas Gujarati, GPSC Maths Material, Police Constable Maths GK, EduStepGujarat Maths Notes PDF.

💡 ટ્રેનના દાખલા શું છે? અને તેનો સંપૂર્ણ સિદ્ધાંત

મૂળભૂત ખ્યાલ (Basic Concept): ટ્રેનના દાખલા એ વાસ્તવમાં 'ઝડપ, સમય અને અંતર' (Speed, Time, and Distance) ના સામાન્ય સિદ્ધાંત પર જ આધારિત છે. પરંતુ અહીં ખાસિયત એ છે કે ટ્રેન પોતે એક લાંબી વસ્તુ છે, જેથી તેની લંબાઈ અંતર ગણવામાં મહત્વનો ભાગ ભજવે છે.

📐 ઝડપ, સમય અને અંતરનો ત્રિકોણ (The Core Principle)

સમગ્ર ટોપિક માત્ર ૩ પાયાના સૂત્રો પર ટકેલો છે જે તમારે કાયમ માટે યાદ રાખવાના છે:

ઝડપ (Speed) = અંતર (Distance) / સમય (Time)
સમય (Time) = અંતર (Distance) / ઝડપ (Speed)
અંતર (Distance) = ઝડપ (Speed) * સમય (Time)

📊 ફોર્મ્યુલા અને એકમ રૂપાંતર ચાર્ટ (Conversion Chart)

પરીક્ષામાં લંબાઈ મીટરમાં અને ઝડપ કિમી/કલાકમાં આપી હોય ત્યારે નીચે મુજબનો એકમ રૂપાંતર ચાર્ટ રામબાણ ઈલાજ બને છે:

વિગત (Details)	રાસાયણિક ગાણિતિક સૂત્ર / કિંમત
ઝડપ (Speed) નો મોટો એકમ	કિલોમીટર / કલાક (km/hr)
ઝડપ (Speed) નો નાનો એકમ	મીટર / સેકન્ડ (m/s)
km/hr ને m/s માં ફેરવવા (મોટામાંથી નાનામાં)	5 / 18 વડે ગુણવું.
m/s ને km/hr માં ફેરવવા (નાનામાંથી મોટામાં)	18 / 5 વડે ગુણવું.
૧ કિલોમીટર (1 km)	૧૦૦૦ મીટર (1000 meters)
૧ કલાક (1 hour)	૩૬૦૦ સેકન્ડ (3600 seconds)

🧠 મેમરી ટ્રીક (Memory Trick): વિદ્યાર્થીઓ વારંવાર ભૂલી જાય છે કે ક્યારે 5/18 લેવું? યાદ રાખો, કિમી/કલાક એ 'મોટો' એકમ છે અને મીટર/સેકન્ડ 'નાનો' એકમ છે. જ્યારે તમે નાના એકમ (m/s) તરફ જાઓ છો, ત્યારે અંશમાં નાની સંખ્યા (૫) રાખવી એટલે કે 5/18 વડે ગુણવું! જ્યારે મોટા એકમ (km/hr) તરફ જાઓ, ત્યારે અંશમાં મોટી સંખ્યા (૧૮) રાખવી એટલે કે 18/5 વડે ગુણવું.

🚧 ટ્રેનના દાખલા માટેના 'સુવર્ણ નિયમો' (Golden Rules Chart)

દાખલો ગણતા પહેલા રકમ વાંચીને આ ૪ સ્થિતિઓ ઓળખતા શીખો, જેનાથી સાચું અંતર અને ઝડપ નક્કી થશે:

પરિસ્થિતિ (Situation)	લેવાના પગલાં અને ગણતરી (Action to Take)
૧. વસ્તુ સ્થિર અને સાંકડી હોય (થાંભલો, ઝાડ, સિગ્નલ, ઊભેલો માણસ)	આવી વસ્તુઓની પોતાની કોઈ લંબાઈ હોતી નથી. તેથી કુલ અંતર = માત્ર ટ્રેનની લંબાઈ જ લેવી.
૨. વસ્તુ લાંબી અને સ્થિર હોય (પ્લેટફોર્મ, પુલ, ટનલ, બીજી ઊભેલી ટ્રેન)	આવી સ્થિતિમાં લંબાઈ પ્લસ થાય. તેથી કુલ અંતર = ට્રેનની લંબાઈ + પ્લેટફોર્મ/પુલની લંબાઈનો સરવાળો.
૩. વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ (Opposite) (બે ટ્રેન સામસામે આવતી હોય)	જ્યારે બે વસ્તુઓ સામસામે ગતિ કરે ત્યારે સાપેક્ષ ઝડપ પ્લસ થાય. સાપેક્ષ ઝડપ = S૧ + S૨ (બે ઝડપનો સરવાળો).
૪. સમાન દિશામાં ગતિ (Same) (એક ટ્રેન બીજી ટ્રેનની પાછળ જતી હોય)	જ્યારે બંને એક જ દિશામાં દોડતી હોય ત્યારે સાપેક્ષ ઝડપ માઇનસ થાય. સાપેક્ષ ઝડપ = S૧ - S૨ (મોટી ઝડપમાંથી નાની બાદબાકી).

🔄 સાપેક્ષ ઝડપ (Relative Speed) ની સંપૂર્ણ સમજૂતી

જ્યારે કોઈ દાખલામાં બે અલગ-અલગ વસ્તુઓ એક જ સમયે ગતિમાન હોય (દા.ત. બે ટ્રેન અથવા ટ્રેન અને દોડતો માણસ), ત્યારે આપણે સામાન્ય ઝડપને બદલે સાપેક્ષ ઝડપ (Relative Speed) નો ઉપયોગ કરવો પડે છે.

ખાસ ધ્યાન રાખવું કે દિશા ગમે તે હોય (સમાન કે વિરુદ્ધ), જો બંને ટ્રેનની લંબાઈ આપી હોય, તો અંતરનો તો હંમેશા સરવાળો (L૧ + L૨) જ થશે. દિશાની અસર માત્ર અને માત્ર ઝડપ પર જ થશે (સમાન દિશામાં બાદબાકી, વિરુદ્ધ દિશામાં સરવાળો).

📝 તમામ પ્રકારના ૨૫+ સોલ્વ કરેલા ઉદાહરણો (Step-by-Step Solved Examples)

પરીક્ષામાં પુછાતા તમામ સંભવિત ૯ પ્રકારના આધારે વિગતવાર સ્ટેપ બાય સ્ટેપ સોલ્યુશન:

📍 પ્રકાર ૧: ટ્રેન દ્વારા સ્થિર થાંભલો કે ઝાડ પસાર કરવું

ઉદાહરણ ૧: ૭૨ કિમી/કલાકની ઝડપે જતી ૨૦૦ મીટર લાંબી ટ્રેન એક ટેલિફોનના થાંભલાને કેટલા સમયમાં પસાર કરશે?

સ્ટેપ ૧: ઝડપને m/s માં ફેરવો: ૭૨ * (૫/૧૮) = ૪ * ૫ = ૨૦ મીટર/સેકન્ડ.
સ્ટેપ ૨: અંતર = ટ્રેનની લંબાઈ = ૨૦૦ મીટર.
સ્ટેપ ૩: સમય = અંતર / ઝડપ = ૨૦૦ / ૨૦ = ૧૦ સેકન્ડ.

ઉદાહરણ ૨: ૯૦ કિમી/કલાકની ઝડપે દોડતી એક રેલગાડી રેલ્વે ટ્રેક નજીક ઊભેલા એક મોટા ઝાડને પસાર કરવા માટે કેટલો સમય લેશે? ટ્રેનની લંબાઈ ૨૫૦ મીટર છે.

ઝડપ = ૯૦ * (૫/૧૮) = ૫ * ૫ = ૨૫ m/s.
સમય = ૨૫૦ / ૨૫ = ૧૦ સેકન્ડ.

ઉદાહરણ ૩: એક ટ્રેન ઊભેલા સિગ્નલ પોલને ૧૫ સેકન્ડમાં ઓળંગે છે. જો ટ્રેનની ઝડપ ૬૦ કિમી/કલાક હોય, તો ટ્રેનની લંબાઈ શોધો.

ઝડપ = ૬૦ * (૫/૧૮) = ૫૦/૩ મીટર/સેકન્ડ.
અંતર (લંબાઈ) = ઝડપ * સમય = (૫૦/૩) * ૧૫ = ૫૦ * ૫ = ૨૫૦ મીટર.

📍 પ્રકાર ૨: ટ્રેન દ્વારા પ્લેટફોર્મ, પુલ કે ટનલ પસાર કરવી

ઉદાહરણ ૪: ૫૪ કિમી/કલાકની ઝડપે જતી ૩૦૦ મીટર લાંબી ટ્રેન, ૨૦૦ મીટર લાંબા પ્લેટફોર્મને કેટલા સમયમાં પસાર કરશે?

કુલ અંતર: ટ્રેન + પ્લેટફોર્મ = ૩૦૦ + ૨૦૦ = ૫૦0 મીટર.
ઝડપ: ૫૪ * (૫/૧૮) = ૩ * ૫ = ૧૫ મીટર/સેકન્ડ.
સમય: ૫૦૦ / ૧૫ = ૩૩.૩૩ સેકન્ડ.

ઉદાહરણ ૫: ૩૬ કિમી/કલાકની ઝડપે દોડતી ૧૬૦ મીટર લાંબી ટ્રેન એક ૧૪૦ મીટર લાંબા પુલને કેટલા સમયમાં ઓળંગશે?

કુલ અંતર = ૧૬૦ + ૧૪૦ = ૩૦૦ મીટર.
ઝડપ = ૩૬ * (૫/૧૮) = ૨ * ૫ = ૧0 m/s.
સમય = ૩૦૦ / ૧૦ = ૩૦ સેકન્ડ.

ઉદાહરણ ૬: એક ટ્રેન ૧૩૦ મીટર લાંબી પ્લેટફોર્મને ૩૦ સેકન્ડમાં પસાર કરે છે જો ટ્રેનની ઝડપ ૪૫ કિમી/કલાક હોય તો ટ્રેનની લંબાઈ શોધો.

ઝડપ = ૪૫ * (૫/૧૮) = ૧૨.૫ m/s.
કુલ અંતર = ઝડપ * સમય = ૧૨.૫ * ૩૦ = ૩૭૫ મીટર.
ટ્રેનની લંબાઈ = ૩૭૫ - ૧૩૦ (પ્લેટફોર્મ) = ૨૪૫ મીટર.

ઉદાહરણ ૭: ૭૨ કિમી/કલાકની ઝડપે દોડતી એક રેલગાડી ૨૫૦ મીટર લાંબી ગુફા (ટનલ) ને ૨૦ સેકન્ડમાં ઓળંગે છે, તો રેલગાડીની લંબાઈ કેટલી હશે?

ઝડપ = ૭૨ * (૫/૧૮) = ૨૦ m/s.
કુલ અંતર = ૨૦ * ૨૦ = ૪૦૦ મીટર.
ટ્રેનની લંબાઈ = ૪૦૦ - ૨૫૦ = ૧૫૦ મીટર.

📍 પ્રકાર ૩: બે ટ્રેનો વિરુદ્ધ દિશામાં (સામસામે) ગતિ કરતી હોય

ઉદાહરણ ૮: ૧૫૦ મીટર અને ૧૮૦ મીટર લાંબી બે ટ્રેનો અનુક્રમે ૫૦ કિમી/કલાક અને ૪૦ કિમી/કલાકની ઝડપે સામસામે વિરુદ્ધ દિશામાં આવે છે, તો એકબીજાને કેટલા સમયમાં પસાર કરશે?

કુલ અંતર: L૧ + L૨ = ૧૦ + ૧૮૦ = ૩૩૦ મીટર.
સાપેક્ષ ઝડપ: વિરુદ્ધ દિશા હોવાથી સરવાળો = ૫૦ + ૪૦ = ૯૦ કિમી/કલાક.
m/s માં ઝડપ = ૯૦ * (૫/૧૮) = ૨૫ m/s.
સમય: ૩૩૦ / ૨૫ = ૧૩.૨ સેકન્ડ.

ઉદાહરણ ૯: બે ટ્રેનો જેની લંબાઈ સરખી છે તે સામસામે વિરુદ્ધ દિશામાં આવતા ટ્રેક પર ઊભેલા માણસને અનુક્રમે ૪ સેકન્ડ અને ૬ સેકન્ડમાં ઓળંગે છે, તો બંને ટ્રેન એકબીજાને કેટલા સમયમાં ઓળંગશે?

શોર્ટકટ ટ્રીક: જ્યારે લંબાઈ સમાન હોય ત્યારે ટ્રીક સૂત્ર: ૨ * t૧ * t૨ / (t૧ + t૨)
સમય = (૨ * ૪ * ૬) / (૪ + ૬) = ૪૮ / ૧૦ = ૪.૮ સેકન્ડ.

ઉદાહરણ ૧૦: વિરુદ્ધ દિશામાં દોડતી બે ટ્રેનની સાપેક્ષ ઝડપ ૭૨ કિમી/કલાક છે. જો એકની લંબાઈ ૨૦૦ મીટર અને બીજીની ૧૦૦ મીટર હોય તો ક્રોસિંગ સમય શોધો.

કુલ અંતર = ૨૦૦ + ૧૦૦ = ૩૦૦ મીટર.
સાપેક્ષ ઝડપ = ૭૨ * (૫/૧૮) = ૨૦ m/s.
સમય = ૩૦૦ / ૨૦ = ૧૫ સેકન્ડ.

📍 પ્રકાર ૪: બે ટ્રેનો સમાન દિશામાં ગતિ કરતી હોય (Overtaking)

ઉદાહરણ ૧૧: ૨૪૦ મીટર અને ૨૧૦ મીટર લાંબી બે ટ્રેનો અનુક્રમે ૬૨ કિમી/કલાક અને ૪૪ કિમી/કલાકની ઝડપે એક જ દિશામાં દોડે છે. ઝડપી ટ્રેન ધીમી ટ્રેનને કેટલા સમયમાં પાર કરશે?

કુલ અંતર: ૨૪૦ + ૨૧૦ = ૪૫૦ મીટર.
સાપેક્ષ ઝડપ: સમાન દિશા હોવાથી બાદબાકી = ૬૨ - ૪૪ = ૧૮ કિમી/કલાક.
m/s માં ઝડપ = ૧૮ * (૫/૧૮) = ૫ m/s.
સમય: ૪૫૦ / ૫ = ૯૦ સેકન્ડ (૧ મિનિટ ૩૦ સેકન્ડ).

ઉદાહરણ ૧૨: બે રેલગાડીઓ જેની ઝડપ ૯૦ કિમી/કલાક અને ૭૨ કિમી/કલાક છે તે સમાન દિશામાં દોડે છે. જો ઝડપી ટ્રેન ધીમી ટ્રેનમાં બેઠેલા એક મુસાફરને ૧૮ સેકન્ડમાં ઓળંગે, તો ઝડપી ટ્રેનની લંબાઈ શોધો.

ખાસ નોંધ: અહી ધીમી ટ્રેનની લંબાઈ ધ્યાને લેવાશે નહી કારણ કે ટ્રેન માત્ર માણસને જ ઓળંગે છે.
સાપેક્ષ ઝડપ = ૯૦ - ૭૨ = ૧૮ કિમી/કલાક = ૫ m/s.
લંબાઈ = ઝડપ * સમય = ૫ * ૧૮ = ૯૦ મીટર.

ઉદાહરણ ૧૩: ૧૦૦ મીટર લાંબી ટ્રેન પોતાનાથી આગળ તે જ દિશામાં ૫ કિમી/કલાકની ઝડપે દોડતા એક માણસને ૬ સેકન્ડમાં ઓવરટેક કરે છે, તો ટ્રેનની ઝડપ શોધો.

સાપેક્ષ ઝડપ = અંતર / સમય = ૧૦૦ / ૬ = ૫૦/૩ m/s.
કિમી/કલાકમાં ફેરવતા = (૫૦/૩) * (૧૮/૫) = ૧૦ * ૬ = ૬૦ કિમી/કલાક.
સમાન દિશા હોવાથી: સાપેક્ષ ઝડપ = ટ્રેનની ઝડપ - માણસની ઝડપ
૬૦ = ટ્રેનની ઝડપ - ૫ => ટ્રેનની ઝડપ = ૬૦ + ૫ = ૬૫ કિમી/કલાક.

📍 પ્રકાર ૫: ટ્રેન અને દોડતો માણસ (Train vs Running Man)

ઉદાહરણ ૧૪: ૨૨૦ મીટર લાંબી ટ્રેન ૬૫ કિમી/કલાકની ઝડપે દોડે છે. તેની વિરુદ્ધ દિશામાંથી સામસામે ૭ કિમી/કલાકની ઝડપે દોડી આવતા માણસને ટ્રેન કેટલા સમયમાં પસાર કરશે?

અંતર = ૨૨૦ મીટર.
સાપેક્ષ ઝડપ (વિરુદ્ધ દિશા) = ૬૫ + ૭ = ૭૨ કિમી/કલાક = ૨૦ m/s.
સમય = ૨૨૦ / ૨૦ = ૧૧ સેકન્ડ.

ઉદાહરણ ૧૫: એક ટ્રેન ૧૧૦ મીટર લાંબી છે જે ૬૦ કિમી/કલાકની ઝડપે દોડે છે. તે પોતાની સમાન દિશામાં ૬ કિમી/કલાકની ઝડપે દોડતા વ્યક્તિને કેટલા સમયમાં પસાર કરશે?

સાપેક્ષ ઝડપ = ૬૦ - ૬ = ૫૪ કિમી/કલાક = ૧૫ m/s.
સમય = ૧૧૦ / ૧૫ = ૭.૩૩ સેકન્ડ.

ઉદાહરણ ૧૬: ૮૪ કિમી/કલાકની ઝડપે દોડતી ૧૫૦ મીટર લાંબી ટ્રેન વિરુદ્ધ દિશામાંથી ૬ કિમી/કલાકની ઝડપે દોડતા વ્યક્તિને કેટલા સમયમાં ઓળંગશે?

સાપેક્ષ ઝડપ = ૮૪ + ૬ = ૯૦ કિમી/કલાક = ૨૫ m/s.
સમય = ૧૫૦ / ૨૫ = ૬ સેકન્ડ.

ઉદાહરણ ૧૭: એક રેલગાડી રેલ્વે ટ્રેક પર સમાન દિશામાં દોડતા બે વ્યક્તિઓ જેની ઝડપ અનુક્રમે ૨ કિમી/કલાક અને ૪ કિમી/કલાક છે તેને અનુક્રમે ૯ સેકન્ડ અને ૧૦ સેકન્ડમાં પસાર કરે છે. ટ્રેનની લંબાઈ શોધો.

શોર્ટકટ ટ્રીક: લંબાઈ = (ઝડપનો તફાવત) * (t૧ * t૨) / (t૨ - t૧)
રૂપાંતર સાથે ગણતરી કરતા ટ્રેનની લંબાઈ = ૫૦ મીટર આવશે.

📍 પ્રકાર ૬: અલગ અલગ લંબાઈ અને પ્લેટફોર્મના સંયુક્ત પ્રશ્નો

ઉદાહરણ ૧૮: એક ટ્રેન પ્લેટફોર્મ પર ઊભેલા માણસને ૮ સેકન્ડમાં અને ૨૬૪ મીટર લાંબા આખા પ્લેટફોર્મને ૨૦ સેકન્ડમાં ઓળંગે છે, તો ટ્રેનની ઝડપ કિમી/કલાકમાં શોધો.

ટ્રીક: પ્લેટફોર્મ વધારાનું અંતર કાપવા માટે ટ્રેનને (૨૦ - ૮) = ૧૨ સેકન્ડ વધુ લાગી.
ઝડપ = ૨૬૪ / ૧૨ = ૨૨ m/s.
કિમી/કલાકમાં = ૨૨ * (૧૮/૫) = ૭૯.૨ કિમી/કલાક.

ઉદાહરણ ૧૯: એક રેલગાડી સ્થિર થાંભલાને ૧૫ સેકન્ડમાં અને ૧૦૦ મીટર લાંબા પ્લેટફોર્મને ૨૫ સેકન્ડમાં પસાર કરે છે તો ટ્રેનની લંબાઈ શોધો.

વધારાનો સમય = ૨૫ - ૧૫ = ૧૦ સેકન્ડ.
ટ્રેનની ઝડપ = ૧૦૦ / ૧૦ = ૧૦ m/s.
ટ્રેનની લંબાઈ = ઝડપ * મૂળ સમય = ૧૦ * ૧૫ = ૧૫૦ મીટર.

ઉદાહરણ ૨૦: એક જ ઝડપે દોડતી ટ્રેન ૧૬૨ મીટર લાંબા પ્લેટફોર્મને ૧૮ સેકન્ડમાં અને ૧૨૦ મીટર લાંબા બીજા પ્લેટફોર્મને ૧૫ સેકન્ડમાં ઓળંગે છે. ટ્રેનની ઝડપ કેટલી હશે?

અંતરનો તફાવત = ૧૬૨ - ૧૨૦ = ૪૨ મીટર.
સમયનો તફાવત = ૧૮ - ૧૫ = ૩ સેકન્ડ.
ઝડપ = ૪૨ / ૩ = ૧૪ m/s = ૧૪ * (૧૮/૫) = ૫૦.૪ કિમી/કલાક.

📍 પ્રકાર ૭: એડવાન્સ ગુણોત્તર અને બદલાતી ઝડપના કોન્સેપ્ટ

ઉદાહરણ ૨૧: બે ટ્રેનોની ઝડપનો ગુણોત્તર ૭ : ૮ છે. જો બીજી ટ્રેન ૪ કલાકમાં ૪૦૦ કિમી કાપે, તો પહેલી ટ્રેનની ઝડપ શોધો.

બીજી ટ્રેનની ઝડપ = ૪૦૦ / ૪ = ૧૦૦ કિમી/કલાક.
ગુણોત્તરમાં ૮ ભાગ = ૧૦૦ કિમી/કલાક, તો ૧ ભાગ = ૧૨.૫.
પહેલી ટ્રેનની ઝડપ = ૭ * ૧૨.૫ = ૮૭.૫ કિમી/કલાક.

ઉદાહરણ ૨૨: બે સ્ટેશન A અને B વચ્ચેનું અંતર ૩૩૦ કિમી છે. એક ટ્રેન A થી સવારે ૮ વાગ્યે ૬૦ કિમી/કલાકની ઝડપે B તરફ નીકળે છે. બીજી ટ્રેન B થી સવારે ૯ વાગ્યે ૭૫ કિમી/કલાકની ઝડપે A તરફ નીકળે છે. બંને ક્યારે મળશે?

સવારે ૮ થી ૯ માં પહેલી ટ્રેન ૬૦ કિમી અંતર કાપી લેશે.
બાકી અંતર = ૩૩૦ - ૬૦ = ૨૭૦ કિમી.
હવે સવારે ૯ વાગ્યે સાપેક્ષ ઝડપ (સામસામે) = ૬૦ + ૭૫ = ૧૩૫ કિમી/કલાક.
લાગતો સમય = ૨૭૦ / ૧૩૫ = ૨ કલાક.
મળવાનો સમય = સવારના ૯ + ૨ કલાક = સવારે ૧૧:૦૦ વાગ્યે.

ઉદાહરણ ૨૩: એક ટ્રેન વગર રોકાયે ૮૦ કિમી/કલાકની સરેરાશ ઝડપ ધરાવે છે અને સ્ટેશનો પર રોકાણ સાથે તેની ઝડપ ૬૦ કિમી/કલાક થાય છે. ટ્રેન દર કલાકે કેટલા મિનિટ રોકાતી હશે?

શોર્ટકટ ટ્રીક: રોકાણ સમય (દર કલાકે) = (ઝડપનો તફાવત / વગર રોકાયે ઝડપ) * ૬૦ મિનિટ
રોકાણ સમય = [(٨૦ - ૬૦) / ૮૦] * ૬૦ = (૨૦/૮૦) * ૬૦ = ૧/૪ * ૬૦ = ૧૫ મિનિટ.

ઉદાહરણ ૨૪: ૨૦૦ મીટર લાંબી ટ્રેન પ્લેટફોર્મ પર ઊભેલા માણસને ૧૦ સેકન્ડમાં ઓળંગે છે, તો તેની ઝડપ m/s માં શોધો.

ઝડપ = ૨૦૦ / ૧૦ = ૨૦ મીટર/સેકન્ડ.

ઉદાહરણ ૨૫: ૧૨૦ મીટર લાંબી ટ્રેન ૬૦ કિમી/કલાકની ઝડપે જઈ રહી છે. એક ૩00 મીટર લાંબો પ્લેટફોર્મ ઓળંગતા તેને કેટલો સમય લાગશે?

કુલ અંતર = ૧૨૦ + ૩૦૦ = ૪૨૦ મીટર.
ઝડપ = ૬૦ * (૫/૧૮) = ૫૦/૩ m/s.
સમય = ૪૨૦ / (૫૦/૩) = ૪૨૦ * ૩ / ૫૦ = ૨૫.૨ સેકન્ડ.

💡 Shortcut Tricks, Common Mistakes & Exam Tips

🚀 અલ્ટીમેટ શોર્ટકટ ટ્રીક્સ

જ્યારે બે અલગ અલગ લંબાઈના પ્લેટફોર્મ આપેલા હોય ત્યારે ટ્રેનની લંબાઈ શોધવાની ચિંતા કર્યા વગર માત્ર અંતર અને સમયના તફાવતનો ભાગાકાર કરવાથી સીધી ઝડપ મળી જાય છે.

⚠️ વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા થતી સામાન્ય ભૂલો

સૌથી મોટી ભૂલ એ થાય છે કે વિદ્યાર્થીઓ સાપેક્ષ ઝડપ ગણતી વખતે પ્લેટફોર્મની ઝડપ પણ શોધવા લાગે છે! પ્લેટફોર્મ હંમેશા સ્થિર હોય તેની ઝડપ 0 હોય. બીજી ભૂલ એકમો સરખા ન કરવાની છે.

🎯 પરીક્ષા માટે ખાસ ઉપયોગી ટિપ્સ

પરીક્ષા હોલમાં પેન ચલાવતા પહેલા ઓપ્શન જુઓ. જો જવાબ સેકન્ડમાં હોય તો રકમમાં આપેલી ઝડપને તરત જ મનોમન 5/18 વડે ગુણીને મીટર/સેકન્ડમાં કન્વર્ટ કરી લો.

🚀 એડવાન્સ લેવલના ગાણિતિક ખ્યાલો અને વિશિષ્ટ નિયમો

📍 નિયમ ૧: પરસ્પર મળ્યા પછી ગંતવ્ય સ્થાને પહોંચવાનો નિયમ

નિયમ (Concept): જ્યારે બે ટ્રેનો વિરુદ્ધ દિશામાંથી નીકળે અને રસ્તામાં કોઈ એક જગ્યાએ પરસ્પર મળ્યા પછી (After Crossing Each Other) પોતાના બાકીના અંતિમ સ્ટેશને પહોંચવાનો સમય અનુક્રમે T૧ અને T૨ લે, ત્યારે તેમની ઝડપનો ગુણોત્તર શોધવાનું સૂત્ર:

(ટ્રેન ૧ ની ઝડપ) / (ટ્રેન ૨ ની ઝડપ) = √T૨ / √T૧

એડવાન્સ ઉદાહરણ ૨૬: બે ટ્રેનો X અને Y સ્ટેશન A અને B થી એકબીજા તરફ એક જ સમયે ઉપડે છે. રસ્તામાં પરસ્પર મળ્યા પછી તેઓ અનુક્રમે ૯ કલાક અને ૪ કલાકમાં પોતાના ગંતવ્ય સ્થાને પહોંચે છે. જો ટ્રેન X ની ઝડપ ૬૦ કિમી/કલાક હોય, તો ટ્રેન Y ની ઝડપ શોધો.

અહીં, T૧ = ૯ કલાક, T૨ = ૪ કલાક અને ઝડપ S૧ = ૬૦ કિમી/કલાક.
સૂત્ર મુજબ: ૬૦ / S૨ = √(૪ / ૯)
૬૦ / S૨ = ૨ / ૩
S૨ = (૬૦ * ૩) / ૨ = ૩૦ * ૩ = ૯૦ કિમી/કલાક.

📍 નિયમ ૨: ઝડપ અને સમયનો વ્યસ્ત ગુણોત્તર સંબંધ

નિયમ (Concept): જ્યારે અંતર (Distance) અચળ હોય, ત્યારે ઝડપ અને સમય એકબીજાના વ્યસ્ત પ્રમાણ (Inversely Proportional) માં હોય છે. જો ઝડપનો ગુણોત્તર A : B હોય, તો લાગતા સમયનો ગુણોત્તર B : A થાય.

એડવાન્સ ઉદાહરણ ૨૭: બે ટ્રેનોની ઝડપનો ગુણોત્તર ૩ : ૪ છે. કોઈ એક ચોક્કસ અંતર કાપવા માટે પહેલી ટ્રેન બીજી ટ્રેન કરતા ૨૦ મિનિટ વધુ સમય લે છે, તો પહેલી ટ્રેનને તે અંતર કાપતા કેટલો સામાન્ય સમય લાગશે?

ઝડપનો ગુણોત્તર = ૩ : ૪, તેથી સમયનો ગુણોત્તર = ૪ : ૩ થાય.
સમયનો તફાવત = ૪ भाग - ૩ ભાગ = ૧ ભાગ.
રકમ મુજબ ૧ ભાગ = ૨૦ મિનિટ.
પહેલી ટ્રેનનો સમય = ૪ ભાગ = ૪ * ૨૦ = ૮૦ મિનિટ (૧ કલાક ૨૦ મિનિટ).

📍 નિયમ ૩: ટ્રેન વિલંબ અને સામાન્ય સમય (Train Delay Problems)

એડવાન્સ ઉદાહરણ ૨૮: એક રેલગાડી પોતાની સામાન્ય ઝડપના ૫/૬ ભાગની ઝડપે દોડે છે, જેના કારણે તે પોતાના નિર્ધારિત સ્ટેશને ૧૦ મિનિટ મોડી પહોંચે છે. તો તે અંતર કાપવા માટેનો તેનો સામાન્ય સાચો સમય શોધો.

સુપર શોર્ટકટ ટ્રીક: સામાન્ય સમય = [અંશ / (છેદ - અંશ)] * વિલંબ સમય
અહીં અંશ = ૫ અને છેદ = ૬ છે.
સામાન્ય સમય = [૫ / (૬ - ૫)] * ૧૦ મિનિટ = ૫ * ૧૦ = ૫૦ મિનિટ.

✏️ સ્વ-અભ્યાસ માટેના પ્રશ્નો (Practice Questions)

તમારી પ્રેક્ટિસ માટે નીચે ૩ મહત્વના પ્રશ્નો આપેલા છે જેની જાતે ગણતરી કરો:

૩૫૦ મીટર લાંબી ટ્રેન ૫૪ કિમી/કલાકની ઝડપે ૨૫૦ મીટર લાંબી ટનલને કેટલા સમયમાં પસાર કરશે? (જવાબ: ૪૦ સેકન્ડ)
બે ટ્રેનો સમાન ઝડપે વિરુદ્ધ દિશામાં દોડે છે જો દરેકની લંબાઈ ૧૨૦ મીટર હોય અને તેઓ એકબીજાને ૧૨ સેકન્ડમાં ઓળંગે તો ઝડપ શોધો. (જવાબ: ૩૬ કિમી/કલાક)
૬૦ કિમી/કલાકની ઝડપે દોડતી ટ્રેન એક થાંભલાને ૯ સેકન્ડમાં ઓળંગે છે, ટ્રેનની લંબાઈ કેટલી હશે? (જવાબ: ૧૫૦ મીટર)

❓ રસાયણશાસ્ત્ર ગણિત ટ્રેનના દાખલા: ૩૦ મોસ્ટ IMP MCQ ક્વિઝ ટેસ્ટ

તાજેતરની પરીક્ષાઓના ટ્રેન્ડ (Previous Year Question Pattern) મુજબ તૈયાર કરાયેલા ૩૦ પ્રશ્નોની ઓનલાઈન મોક ટેસ્ટ અહી આપેલી છે:

1. ૧૦૮ કિમી/કલાક ની ઝડપ મીટર/સેકન્ડ (m/s) માં કેટલી થાય?A. ૨૦ m/s | B. ૩૦ m/s | C. ૨૫ m/s | D. ૩૫ m/s
જવાબ: B. ૩૦ m/s (૧૦૮ * ૫/૧૮ = ૬ * ૫ = ૩૦)

2. ૨૫ મીટર/સેકન્ડ (m/s) ની ઝડપ કિમી/કલાક માં કેટલી દર્શાવાય?A. ૭૨ km/hr | B. ૮૦ km/hr | C. ૯૦ km/hr | D. ૧૦૦ km/hr
જવાબ: C. ૯૦ km/hr (૨૫ * ૧૮/૫ = ૫ * ૧૮ = ૯૦)

3. એક ૧૫૦ મીટર લાંબી ટ્રેન રેલ્વે ટ્રેક બાજુમાં ઊભેલા ઝાડને ક્રોસ કરવા માત્ર ૬ સેકન્ડ લે છે, તો ટ્રેનની ઝડપ શોધો:A. ૬૦ કિમી/કલાક | B. ૭૫ કિમી/કલાક | C. ૯૦ કિમી/કલાક | D. ૫૦ કિમી/કલાક
જવાબ: C. ૯૦ કિમી/કલાક (૧૫૦/૬ = ૨૫ m/s = ૯૦ km/hr)

4. ૪૫ કિમી/કલાકની ઝડપે દોડતી ૧૩૦ મીટર લાંબી રેલગાડી ૩૦ સેકન્ડમાં કેટલું કુલ અંતર કાપશે?A. ૩૭૫ મીટર | B. ૫૦૦ મીટર | C. ૨૪૫ મીટર | D. ૩૦૦ મીટર
જવાબ: A. ૩૭૫ મીટર (૪૫ * ૫/૧૮ * ૪૦ ગણતા કુલ અંતર)

5. બે ટ્રેનો સમાન દિશામાં ૪૫ કિમી/કલાક અને ૩૬ કિમી/કલાકની ઝડપે દોડે છે, તેમની સાપેક્ષ ઝડપ કેટલી થાય?A. ૮૧ કિમી/કલાક | B. ૯ કિમી/કલાક | C. ૧૫ કિમી/કલાક | D. ૨૦ કિમી/કલાક
જવાબ: B. ૯ કિમી/કલાક (સમાન દિશા હોવાથી બાદબાકી: ૪૫ - ૩૬ = ૯)

6. વિરુદ્ધ દિશામાંથી આવતી બે ગાડીઓની ઝડપ ૬૦ અને ૪૦ કિમી/કલાક છે તો તેમની સાપેક્ષ સંયુક્ત ઝડપ શોધો:A. ૨૦ કિમી/કલાક | B. ૧૦૦ કિમી/કલાક | C. ૫૦ કિમી/કલાક | D. ૮૦ કિમી/કલાક
જવાબ: B. ૧૦૦ કિમી/કલાક (વિરુદ્ધ દિશામાં સરવાળો થાય)

7. એક ૨૬૦ મીટર લાંબી ટ્રેન ૧૨૦ મીટર લાંબી દિવાલને ઓળંગે ત્યારે કુલ કેટલું અંતર ધ્યાનમાં લેવાય?A. ૨૬૦ મીટર | B. ૧૨૦ મીટર | C. ૩૮૦ મીટર | D. ૧૪૦ મીટર
જવાબ: C. ૩૮૦ મીટર (બંનેની લંબાઈનો સરવાળો: ૨૬૦ + ૧૨૦ = ૩build)

8. ૬૦ કિમી/કલાકની ઝડપે દોડતી ટ્રેન રેલ્વે પ્લેટફોર્મ પર ઊભેલા પેસેન્જરને ૯ સેકન્ડમાં પસાર કરે છે તો ટ્રેનની લંબાઈ કેટલી હશે?A. ૧૨૦ મીટર | B. ૧૫૦ મીટર | C. ૧૮૦ મીટર | D. ૨૦૦ મીટર
જવાબ: B. ૧૫૦ મીટર

9. એક ટ્રેનની લંબાઈ ૧૦૦ મીટર અને ઝડપ ૩૦ કિમી/કલાક છે. વિરુદ્ધ દિશામાં ૬ કિમી/કલાકની ઝડપે દોડતા માણસને ક્રોસ કરવાનો સમય:A. ૬ સેકન્ડ | B. ૧૦ સેકન્ડ | C. ૧૨ સેકન્ડ | D. ૮ સેકન્ડ
જવાબ: B. ૧૦ સેકન્ડ (સાપેક્ષ ઝડપ = ૩૬ કિમી/કલાક = ૧૦ m/s. સમય = ૧૦૦/૧૦ = ૧૦)

10. ૧૨૫ મીટર લાંબી ટ્રેન રેલ્વે ફાટક પર ઊભેલા ચોકીદારને ઓળંગવા ૫ સેકન્ડ લે છે, તેની ઝડપ કિમી/કલાકમાં કેટલી હશે?A. ૭૨ | B. ૮૦ | C. ૯૦ | D. ૬૦
જવાબ: C. ૯૦ કિમી/કલાક (૧૨૫/૫ = ૨૫ m/s = ૯૦ km/hr)

11. ૨૦૦ મીટર લાંબી ટ્રેન ૧૦૦ મીટર લાંબી ગુફાને ૫૪ કિમી/કલાકની ઝડપે કેટલા સમયમાં પસાર કરશે?A. ૧૫ સેકન્ડ | B. ૨૦ સેકન્ડ | C. ૨૫ સેકન્ડ | D. ૩૦ સેકન્ડ
જવાબ: B. ૨૦ સેકન્ડ (કુલ અંતર = ૩૦૦ મીટર, ઝડપ = ૧૫ m/s, સમય = ૩૦૦/૧૫ = ૨૦)

12. ૧૬0 મીટર લાંબી ટ્રેન એક પુલને ૨૦ સેકન્ડમાં પસાર કરે છે જો ટ્રેનની ઝડપ ૭૨ કિમી/કલાક હોય તો પુલની લંબાઈ કેટલી હશે?A. ૨૦૦ મીટર | B. ૨૪૦ મીટર | C. ૪૦૦ મીટર | D. ૧૬૦ મીટર
જવાબ: B. ૨૪૦ મીટર (કુલ અંતર = ૪૦૦ મીટર, પુલ = ૪૦૦ - ૧૬૦ = ૨૪૦)

13. સમાન લંબાઈ ધરાવતી બે ટ્રેન એકબીજાને વિરુદ્ધ દિશામાં ૧૨ સેકન્ડમાં પસાર કરે છે. જો સાપેક્ષ ઝડપ ૨૦ m/s હોય તો દરેક ટ્રેનની લંબાઈ કેટલી હશે?A. ૧૨૦ મીટર | B. ૨૪૦ મીટર | C. ૧૦૦ મીટર | D. ૧૫૦ મીટર
જવાબ: A. ૧૨૦ મીટર (કુલ અંતર = ૨૪૦ મીટર, અડધું કરતા ૧૨૦ મીટર)

14. વગર રોકાયે ટ્રેનની ઝડપ ૫૦ કિમી/કલાક અને રોકાણ સાથે ૪૫ કિમી/કલાક થાય છે. ટ્રેન દર કલાકે કેટલા મિનિટ રોકાશે?A. ૫ મિનિટ | B. ૬ મિનિટ | C. ૧૦ મિનિટ | D. ૧૨ મિનિટ
જવાબ: B. ૬ મિનિટ (૫/૫૦ * ૬૦ = ૬ મિનિટ)

15. બે ટ્રેનોની ઝડપનો ગુણોત્તર ૪ : ૫ છે. જો પહેલી ટ્રેનની ઝડપ ૮૦ કિમી/કલાક હોય તો બીજીની ઝડપ કેટલી હશે?A. ૯૦ કિમી/કલાક | B. ૧૦૦ કિમી/કલાક | C. ૧૧૦ કિમી/કલાક | D. ૧૨૦ કિમી/કલાક
જવાબ: B. ૧૦૦ કિમી/કલાક

16. ૧૪૦ મીટર લાંબી ટ્રેન પોતાનાથી વિરુદ્ધ દિશામાં ૮ કિમી/કલાકની ઝડપે દોડતા માણસને ૬ સેકન્ડમાં ઓળંગે છે ટ્રેનની ઝડપ શોધો:A. ૭૬ કિમી/કલાક | B. ૮૪ કિમી/કલાક | C. ૯૨ કિમી/કલાક | D. ૮૦ કિમી/કલાક
જવાબ: A. ૭૬ કિમી/કલાક

17. એક ટ્રેન પ્લેટફોર્મને ૧૦ સેકન્ડમાં અને પ્લેટફોર્મ પર ઊભેલા સિગ્નલને ૬ સેકન્ડમાં ઓળંગે છે. જો ટ્રેનની લંબાઈ ૧૫૦ મીટર હોય તો પ્લેટફોર્મની લંબાઈ કેટલી હશે?A. ૧૦૦ મીટર | B. ૧૫૦ મીટર | C. ૨૦૦ મીટર | D. ૨૫૦ મીટર
જવાબ: A. ૧૦૦ મીટર

18. ૨૪૦ મીટર લાંબી ટ્રેન એક પુલને ૩૦ સેકન્ડમાં ઓળંગે છે જો તેની ઝડપ ૩૬ કિમી/કલાક હોય તો પુલની લંબાઈ શોધો:A. ૬૦ મીટર | B. ૧૦૦ મીટર | C. ૧૨૦ મીટર | D. ૮૦ મીટર
જવાબ: A. ૬૦ મીટર

19. ૩૦૦ મીટર લાંબી ટ્રેન ૯૦ કિમી/કલાકની ઝડપે એક ટનલને ૫૦ સેકન્ડમાં ઓળંગે છે, ટનલની લંબાઈ કેટલી હશે?A. ૯૫૦ મીટર | B. ૧૨૫૦ મીટર | C. ૧૦૦૦ મીટર | D. ૭૫૦ મીટર
જવાબ: A. ૯૫૦ મીટર (કુલ અંતર ૧૨૫૦ - ૩૦૦ = ૯૫૦)

20. બે સ્ટેશન વચ્ચેનું અંતર ૪૫૦ કિમી છે. બે ટ્રેન સવારે ૯ વાગ્યે એકબીજા તરફ ૬૦ અને ૪૦ કિમી/કલાકની ઝડપે ઉપડે છે, બંને ક્યારે ભેગી થશે?A. બપોરે ૧:૩૦ | B. બપોરે ૧:૦૦ | C. બપોરે ૨:૦૦ | D. બપોરે ૧૨:૩૦
જવાબ: A. બપોરે ૧:૩૦ વાગ્યે (૪.૫ કલાક લાગશે)

21. ૧૮૦ મીટર લાંબી ટ્રેન એક થાંભલાને ૯ સેકન્ડમાં ઓળંગે છે, ટ્રેનની ઝડપ કિમી/કલાકમાં કેટલી થાય?A. ૭૨ | B. ૮૦ | C. ૬૦ | D. ૯૦
જવાબ: B. ૮૦ કિમી/કલાક (૨૦ m/s = ૮૦ km/hr)

22. ૪૦ કિમી/કલાકની ઝડપે દોડતી ટ્રેન પોતાનાથી આગળ સમાન દિશામાં ૨૨ કિમી/કલાકની ઝડપે દોડતી બીજી ટ્રેનને કેટલા સમયમાં ઓળંગશે? (લંબાઈ અનુક્રમે ૧૫૦ અને ૧૦૦ મીટર છે)A. ૫૦ સેકન્ડ | B. ૨૫ સેકન્ડ | C. ૩૦ સેકન્ડ | D. ૬૦ સેકન્ડ
જવાબ: A. ૫૦ સેકન્ડ (સાપેક્ષ ઝડપ ૧૮ કિમી/કલાક = ૫ m/s. ૨૫૦/૫ = ૫૦)

23. એક ટ્રેન સ્ટેશન પર ઊભેલી બીજી સ્થિર ટ્રેનને ૩૫ સેકન્ડમાં ઓળંગે છે જો દોડતી ટ્રેનની ઝડપ ૫૪ કિમી/કલાક હોય તો બંને ટ્રેનની કુલ લંબાઈ કેટલી થાય?A. ૫૨૫ મીટર | B. ૪૫૦ મીટર | C. ૩૫૦ મીટર | D. ૬૦૦ મીટર
જવાબ: A. ૫૨૫ મીટર

24. ૧૫ મીટર/સેકન્ડ ની ઝડપે ૨ કલાકમાં ટ્રેન કેટલા કિલોમીટર અંતર કાપી શકશે?A. ૩૦ કિમી | B. ૧૦૮ કિમી | C. ૫૪ કિમી | D. ૭૨ કિમી
જવાબ: B. ૧૦૮ કિમી (૧૫ m/s = ૫૪ km/hr. ૨ કલાકમાં ૧૦૮ કિમી)

25. પૃથ્વી પર દોડતી બુલેટ ટ્રેનની ઝડપ ૩૬૦ કિમી/કલાક હોય તો તેનો વેગ m/s માં કેટલો થાય?A. ૫૦ m/s | B. ૧૦૦ m/s | C. ૭૫ m/s | D. ૧૨૦ m/s
જવાબ: B. ૧૦0 m/s (૩૬૦ * ૫/૧૮ = ૧૦૦)

26. ટ્રેનના દાખલામાં જો ટ્રેન કોઈ પ્લેટફોર્મ પર ઊભેલા વૃક્ષને પસાર કરે, ત્યારે કોની લંબાઈ શૂન્ય ગણાય?A. ટ્રેનની | B. પ્લેટફોર્મની | C. વૃક્ષની | D. એકપણ નહીં
જવાબ: C. વૃક્ષની (સાંકડી સ્થિર વસ્તુ)

27. એક ટ્રેન ૨ કલાકમાં ૧૨૦ કિમી કાપે છે તો તે ૩0 સેકન્ડમાં કેટલા મીટર અંતર કાપશે?A. ૫૦૦ મીટર | B. ૩૦૦ મીટર | C. ૬૦૦ મીટર | D. ૪૫૦ મીટર
જવાબ: A. ૫૦૦ મીટર (ઝડપ ૬૦ km/hr = ૫૦/૩ m/s. ૩૦ સેકન્ડમાં ૫૦૦ મીટર)

28. સાપેક્ષ ઝડપ શૂન્ય ક્યારે થાય?A. બે ટ્રેન વિરુદ્ધ દિશામાં હોય ત્યારે | B. બે ટ્રેન સમાન દિશામાં સમાન ઝડપે હોય ત્યારે | C. ટ્રેન સ્થિર હોય ત્યારે | D. આપેલ તમામ
જવાબ: B. બે ટ્રેન સમાન દિશામાં સમાન ઝડપે હોય ત્યારે

29. ૨૦૦ મીટર લાંબી ટ્રેન ૭૨ કિમી/કલાકની ઝડપે ૨00 મીટર લાંબા પુલને કેટલા સમયમાં પસાર કરશે?A. ૧૦ સેકન્ડ | B. ૨૦ સેકન્ડ | C. ૧૫ સેકન્ડ | D. ૩૦ સેકન્ડ
જવાબ: B. ૨૦ સેકન્ડ (૪૦૦ / ૨૦ = ૨૦)

30. ગણિતના નિયમ મુજબ જો ઝડપ અચળ હોય, તો સમય અને અંતર વચ્ચે કેવો સંબંધ હોય છે?A. વ્યસ્ત પ્રમાણ | B. સમપ્રમાણ | C. કોઈ સંબંધ નથી | D. અપ્રમાણ
જવાબ: B. સમપ્રમાણ (અંતર વધે તો સમય પણ વધે)

⚡ Quick Revision Table

પ્રશ્ન / પરિસ્થિતિ	જવાબ / શોર્ટકટ ફોર્મ્યુલા
ઝડપ (Speed)	અંતર / સમય
સમય (Time)	અંતર / ઝડપ
અંતર (Distance)	ઝડપ * સમય
km/hr to m/s	ઝડપ * (૫/૧૮)
m/s to km/hr	ઝડપ * (૧૮/૫)
સામસામે વિરુદ્ધ દિશા	ઝડપનો સરવાળો (S૧ + S૨)
એક જ સમાન દિશા	ઝડપની બાદબાકી (S૧ - S૨)
ટ્રેન + પ્લેટફોર્મ	અંતર = ટ્રેન લંબાઈ + પ્લેટફોર્મ લંબાઈ

📝 One Liner Notes (યાદ રાખવાના અગત્યના મુદા)

ટ્રેનના દાખલા ગણતી વખતે અંતર હંમેશા મીટર (meters) માં અને સમય સેકન્ડ (seconds) માં રાખવો અનુકૂળ રહે છે.
જ્યારે પણ કોઈ ટ્રેન પ્લેટફોર્મ પર ઊભેલા માણસને પસાર કરે ત્યારે માત્ર ટ્રેનની જ લંબાઈ ધ્યાને લેવાય છે.
પ્લેટફોર્મ, પુલ કે ટનલને પાર કરતી વખતે લંબાઈનો હંમેશા પ્લસ એટલે કે સરવાળો જ થાય છે.
બે ટ્રેનોની સાપેક્ષ ઝડપ સમાન દિશામાં ઓછી થાય છે અને વિરુદ્ધ દિશામાં વધે છે.
૫/૧૮ નો કોન્સેપ્ટ વાસ્તવમાં ૧૦૦૦ મીટર / ૩૬૦૦ સેકન્ડ ના અતિસંક્ષિપ્ત રૂપમાંથી આવ્યો છે.

❓ FAQ - વારંવાર પૂછાતા મહત્વના પ્રશ્નો

પ્રશ્ન: ટ્રેનના દાખલામાં ઝડપને ક્યારે બદલવી ફરજિયાત બને છે?

જવાબ: જ્યારે ટ્રેનની લંબાઈ મીટરમાં આપી હોય અને ઝડપ કિમી/કલાકમાં હોય, ત્યારે એકમો સરખા કરવા માટે ઝડપને 5/18 વડે ગુણીને મીટર/સેકન્ડમાં ફેરવવી જ પડે.

પ્રશ્ન: જો બે ટ્રેન એક જ દિશામાં જતી હોય તો શું અંતરની બાદબાકી થાય?

જવાબ: ના! આ સૌથી મોટી ભૂલ છે. ટ્રેનની દિશા ગમે તે હોય, બંને ટ્રેનની લંબાઈનો (અંતરનો) હંમેશા સરવાળો જ થાય છે. બાદબાકી માત્ર ઝડપની થાય છે.

પ્રશ્ન: સાપેક્ષ ઝડપ એટલે શું?

જવાબ: જ્યારે બે ગાડીઓ કે વસ્તુઓ એકસાથે ગતિમાં હોય ત્યારે એકની સરખામણીએ બીજાની જે ઝડપ મપાય તેને સાપેક્ષ ઝડપ કહે છે.

🏁 નિષ્કર્ષ (Conclusion)

મિત્રો, ગણિતમાં ટ્રેનના દાખલા એ રોકડા માર્કસ મેળવવાનો શોર્ટકટ રસ્તો છે. પોલીસ કોન્સ્ટેબલ, PSI, GSSSB CCE અને ક્લાસ-૩ ની પરીક્ષામાં આ પેટર્નની બહાર એક પણ દાખલો જશે નહીં. જો તમે આ ચાર્ટ અને નિયમો બરાબર સમજી લીધા હશે તો પરીક્ષામાં તમારો સમય ખૂબ બચશે. EduStepGujarat હંમેશા તમને સચોટ મટીરીયલ પૂરું પાડવા કટિબદ્ધ છે.

📥 Download Free PDF & Important Study Material

આ પ્રકરણના તમામ સૂત્રો, ૨૫+ દાખલા અને ૩૦ MCQs ની પ્રિન્ટ કરી શકાય તેવી પ્રીમિયમ કલરફુલ PDF ફાઇલ ફ્રી ડાઉનલોડ કરવા માટે નીચેના બટન પર ક્લિક કરો:

📥 Download Train Problems PDF Note

🚨 નોંધ: પીડીએફ ડાઉનલોડ કર્યા બાદ તમારા અન્ય ઉમેદવાર મિત્રો અને વોટ્સએપ ગ્રૂપમાં શેર કરવાનું ભૂલતા નહીં!

⚠️ Disclaimer: આ પોસ્ટ સંપૂર્ણપણે શૈક્ષણિક હેતુ અને ગુજરાત સરકારની વિવિધ સ્પર્ધાત્મક પરીક્ષાઓની તૈયારી કરતા વિદ્યાર્થીઓના માર્ગદર્શન માટે NCERT/GCERT ના નવીનતમ અભ્યાસક્રમ મુજબ તૈયાર કરવામાં આવી છે.