નમસ્કાર મિત્રો! પોલીસ કોન્સ્ટેબલ અને PSI ની પરીક્ષામાં ગણિત વિભાગમાં 'ટ્રેનના દાખલા' (Train Problems) અચૂક પૂછાય છે. મોટાભાગના વિદ્યાર્થીઓ કિલોમીટર અને મીટર વચ્ચેના રૂપાંતરમાં ભૂલ કરે છે. ક્યારે 5/18 વડે ગુણવું અને ક્યારે 18/5 વડે? જો આ કોન્સેપ્ટ ક્લિયર થઈ જાય તો આ દાખલા સાવ સહેલા છે. આજે આપણે ટ્રેનના તમામ નિયમો અને ઉદાહરણો વિગતવાર શીખીશું.
૧. મૂળભૂત સૂત્રો અને એકમ રૂપાંતર (Basic Formulas)
સૌથી પહેલા આ ૩ સૂત્રો યાદ રાખી લો.
| વિગત (Details) | સૂત્ર / કિંમત |
|---|---|
| ઝડપ (Speed) | અંતર ÷ સમય (Distance / Time) |
| સમય (Time) | અંતર ÷ ઝડપ (Distance / Speed) |
| અંતર (Distance) | ઝડપ × સમય (Speed × Time) |
| km/hr ને m/s માં ફેરવવા | 5/18 વડે ગુણવું (મોટામાંથી નાનામાં) |
| m/s ને km/hr માં ફેરવવા | 18/5 વડે ગુણવું (નાનામાંથી મોટામાં) |
૨. ટ્રેનના દાખલા માટેના 'સુવર્ણ નિયમો' (Golden Rules)
દાખલો ગણતા પહેલા આ ૪ પરિસ્થિતિ સમજી લો.
| પરિસ્થિતિ (Situation) | શું કરવું? (Action) |
|---|---|
| વસ્તુ સ્થિર હોય (થાંભલો, ઝાડ, માણસ) |
માત્ર ટ્રેનની લંબાઈ ને જ અંતર ગણવું. |
| વસ્તુ લાંબી હોય (પ્લેટફોર્મ, પુલ, ટનલ) |
ટ્રેન + પ્લેટફોર્મ બંનેની લંબાઈનો સરવાળો કરવો. |
| સમાન દિશામાં ગતિ (Same Direction) |
બે ઝડપની બાદબાકી કરવી (S1 - S2). |
| વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ (Opposite Direction) |
બે ઝડપનો સરવાળો કરવો (S1 + S2). |
પરીક્ષામાં પૂછાતા દાખલા (Solved Examples)
TYPE 1: થાંભલાને પસાર કરે
પ્રશ્ન: ૭૨ કિમી/કલાકની ઝડપે જતી ૨૦૦ મીટર લાંબી ટ્રેન એક થાંભલાને કેટલા સમયમાં પસાર કરશે?
રીત:
- ઝડપ: ૭૨ કિમી/કલાક છે, તેને મીટર/સેકન્ડમાં ફેરવો.
- ૭૨ \times (૫/૧૮) = ૪ \times ૫ = \mathbf{૨૦} મીટર/સેકન્ડ.
- અંતર: ટ્રેનની લંબાઈ જ અંતર ગણાય = ૨૦૦ મીટર.
- સમય: અંતર / ઝડપ
- ૨૦૦ / ૨૦ = \mathbf{૧૦} સેકન્ડ.
TYPE 2: પ્લેટફોર્મને પસાર કરે
પ્રશ્ન: ૫૪ કિમી/કલાકની ઝડપે જતી ૩૦૦ મીટર લાંબી ટ્રેન, ૨૦૦ મીટર લાંબા પ્લેટફોર્મને કેટલા સમયમાં પસાર કરશે?
રીત:
- કુલ અંતર: ટ્રેન + પ્લેટફોર્મ = ૩૦૦ + ૨૦૦ = \mathbf{૫૦૦} મીટર.
- ઝડપ: ૫૪ \times (૫/૧૮) = ૩ \times ૫ = \mathbf{૧૫} મીટર/સેકન્ડ.
- સમય: ૫૦૦ / ૧૫ = \mathbf{૩૩.૩૩} સેકન્ડ.
TYPE 3: વિરુદ્ધ દિશામાં (સામસામે)
પ્રશ્ન: બે ટ્રેનો સામસામે આવે છે. ઝડપ અનુક્રમે ૪૦ અને ૫૦ કિમી/કલાક છે. તો સાપેક્ષ ઝડપ શોધો.
- રીત: વિરુદ્ધ દિશા છે, એટલે સરવાળો થાય.
- ૪૦ + ૫૦ = \mathbf{૯૦} કિમી/કલાક.
નિષ્કર્ષ (Conclusion):
મિત્રો, ટ્રેનના દાખલામાં સૌથી મહત્વનું સ્ટેપ 'એકમ સરખા કરવાનું' છે. જો લંબાઈ મીટરમાં હોય, તો ઝડપ કિમી/કલાકમાં ન ચાલે, તેને ફેરવવી જ પડે. 5/18 વાળું ટેબલ ખાસ યાદ રાખવું.
વધુ વાંચો (Read More):
ટિપ્પણીઓ
ટિપ્પણી પોસ્ટ કરો