ગણિત: સરાસરી (Average) | સૂત્રો, ક્રમિક સંખ્યાઓની શોર્ટકટ ટ્રીક અને દાખલા - પોલીસ કોન્સ્ટેબલ સ્પેશિયલ

નમસ્કાર મિત્રો! પોલીસ કોન્સ્ટેબલ અને PSI ની પરીક્ષામાં ગણિત વિભાગમાં 'સરાસરી' (Average) ના ૨ થી ૩ પ્રશ્નો અચૂક હોય છે. સરાસરી એટલે આપેલી માહિતીનો મધ્યક. ઘણીવાર વિદ્યાર્થીઓ લાંબા સરવાળા કરવામાં સમય બગાડે છે, પણ જો તમને 'ક્રમિક સંખ્યાઓ' ના નિયમો ખબર હોય, તો તમે પેન ઉપાડ્યા વગર જવાબ આપી શકો છો. આજે આપણે સરાસરીના તમામ પ્રકારના દાખલા અને તેની જાદુઈ રીત શીખીશું.

​સરાસરીનું મૂળભૂત સૂત્ર (Basic Formula)

​સરાસરી એટલે શું?

​સૂત્ર: \text{સરાસરી} = \frac{\text{આપેલ સંખ્યાઓનો સરવાળો}}{\text{કુલ સંખ્યાઓ}}

​ઉદાહરણ: 10, 20, 30, 40, 50 ની સરાસરી શોધો.

• ​સરવાળો: 10+20+30+40+50 = 150
• ​કુલ સંખ્યા: 5
• ​સરાસરી = 150 ÷ 5 = 30.

​ક્રમિક સંખ્યાઓની શોર્ટકટ ટ્રીક (Master Table of Tricks)

​પરીક્ષામાં લાંબા સરવાળા કરવાની જરૂર નથી. નીચેના કોઠામાં આપેલી ટ્રીક વાપરો.

સંખ્યાનો પ્રકાર	શોર્ટકટ સૂત્ર (Trick)	ઉદાહરણ (Example)
ક્રમિક સંખ્યાઓ (1, 2, 3...)	(પહેલી સંખ્યા + છેલ્લી સંખ્યા) ÷ 2	1 થી 100 ની સરાસરી = (1+100)/2 = 50.5
પ્રથમ 'n' એકી સંખ્યાઓ (1, 3, 5...)	જેટલી સંખ્યા તેટલી જ સરાસરી (n)	પ્રથમ 50 એકી સંખ્યાની સરાસરી = 50
પ્રથમ 'n' બેકી સંખ્યાઓ (2, 4, 6...)	સંખ્યા + 1 (n+1)	પ્રથમ 50 બેકી સંખ્યાની સરાસરી = 51
ક્રમિક સંખ્યાઓના વર્ગો	(n+1)(2n+1) ÷ 6	1 થી 10 ના વર્ગોની સરાસરી = 38.5

પરીક્ષામાં પૂછાતા દાખલાના પ્રકારો (Solved Examples)

​TYPE 1: ક્રમિક સંખ્યાઓ (Consecutive Numbers)

​પ્રશ્ન: 1 થી 50 સુધીની તમામ સંખ્યાઓની સરાસરી શોધો.

• ​રીત: પહેલી અને છેલ્લી સંખ્યાનો સરવાળો કરી 2 વડે ભાગો.
• ​ગણતરી: \frac{1 + 50}{2} = \frac{51}{2} = \mathbf{25.5}.

​TYPE 2: નવી વ્યક્તિ આવતા સરાસરી વધે (Weight/Age)

​પ્રશ્ન: 10 વિદ્યાર્થીઓની સરેરાશ ઉંમર 15 વર્ષ છે. શિક્ષક આવતા સરાસરી 1 વર્ષ વધે છે. તો શિક્ષકની ઉંમર શોધો.

• ​શોર્ટકટ રીત:
  • ​જૂની સરાસરી: 15
  • ​વધારો: કુલ સભ્યો હવે 11 થયા (10 વિદ્યાર્થી + 1 શિક્ષક). દરેકના 1 વધ્યા એટલે 11 \times 1 = 11.
  • ​શિક્ષકની ઉંમર = 15 + 11 = 26 વર્ષ.

​TYPE 3: ક્રિકેટના રન (Cricket Score)

​પ્રશ્ન: એક બેટ્સમેન 5 મેચમાં અનુક્રમે 40, 50, 30, 60, 20 રન કરે છે. તો તેની સરાસરી શોધો.

• ​ગણતરી: (40+50+30+60+20) \div 5 = 200 \div 5 = \mathbf{40} રન.

​યાદ રાખવાના મહત્વના નિયમો (Golden Rules)

1. ​જો દરેક સંખ્યામાં સમાન રકમ ઉમેરવામાં આવે, તો સરાસરીમાં પણ તેટલો જ વધારો થાય.
   • ​(દા.ત. સરાસરી 50 છે. દરેક સંખ્યામાં 2 ઉમેરો, તો નવી સરાસરી 52 થાય).
2. ​જો દરેક સંખ્યાને અમુક ગણી કરવામાં આવે, તો સરાસરી પણ તેટલી ગણી થાય.
3. ​ક્રમિક સંખ્યાઓમાં સરાસરી હંમેશા 'વચ્ચેની સંખ્યા' જ હોય.
   • ​(દા.ત. 11, 12, 13, 14, 15 ની સરાસરી 13 જ આવે).

​નિષ્કર્ષ (Conclusion):

મિત્રો, સરાસરીના દાખલામાં ગણતરી કરતા પહેલા જુઓ કે શું કોઈ શોર્ટકટ લાગુ પડે છે? ખાસ કરીને ક્રમિક સંખ્યા અને ઉંમરના દાખલામાં ટ્રીક વાપરવાથી તમારો કિંમતી સમય બચશે.

​વધુ વાંચો (Read More):

​ગણિત: ટકાવારી અને અપૂર્ણાંક કોષ્ટક

રીઝનીંગ: નંબર સિરીઝના દાખલા

રીઝનીંગ: દિશા અને અંતર

ગુજરાત પોલીસ ભરતી ૨૦૨૫: સંપૂર્ણ સિલેબસ