ગણિત: સરાસરી (Average) | સૂત્રો, ક્રમિક સંખ્યાઓની શોર્ટકટ ટ્રીક અને દાખલા - પોલીસ કોન્સ્ટેબલ સ્પેશિયલ
નમસ્કાર મિત્રો! પોલીસ કોન્સ્ટેબલ અને PSI ની પરીક્ષામાં ગણિત વિભાગમાં 'સરાસરી' (Average) ના ૨ થી ૩ પ્રશ્નો અચૂક હોય છે. સરાસરી એટલે આપેલી માહિતીનો મધ્યક. ઘણીવાર વિદ્યાર્થીઓ લાંબા સરવાળા કરવામાં સમય બગાડે છે, પણ જો તમને 'ક્રમિક સંખ્યાઓ' ના નિયમો ખબર હોય, તો તમે પેન ઉપાડ્યા વગર જવાબ આપી શકો છો. આજે આપણે સરાસરીના તમામ પ્રકારના દાખલા અને તેની જાદુઈ રીત શીખીશું.
સરાસરીનું મૂળભૂત સૂત્ર (Basic Formula)
સરાસરી એટલે શું?
સૂત્ર: \text{સરાસરી} = \frac{\text{આપેલ સંખ્યાઓનો સરવાળો}}{\text{કુલ સંખ્યાઓ}}
ઉદાહરણ: 10, 20, 30, 40, 50 ની સરાસરી શોધો.
- સરવાળો: 10+20+30+40+50 = 150
- કુલ સંખ્યા: 5
- સરાસરી = 150 ÷ 5 = 30.
ક્રમિક સંખ્યાઓની શોર્ટકટ ટ્રીક (Master Table of Tricks)
પરીક્ષામાં લાંબા સરવાળા કરવાની જરૂર નથી. નીચેના કોઠામાં આપેલી ટ્રીક વાપરો.
| સંખ્યાનો પ્રકાર | શોર્ટકટ સૂત્ર (Trick) | ઉદાહરણ (Example) |
|---|---|---|
| ક્રમિક સંખ્યાઓ (1, 2, 3...) |
(પહેલી સંખ્યા + છેલ્લી સંખ્યા) ÷ 2 | 1 થી 100 ની સરાસરી = (1+100)/2 = 50.5 |
| પ્રથમ 'n' એકી સંખ્યાઓ (1, 3, 5...) |
જેટલી સંખ્યા તેટલી જ સરાસરી (n) | પ્રથમ 50 એકી સંખ્યાની સરાસરી = 50 |
| પ્રથમ 'n' બેકી સંખ્યાઓ (2, 4, 6...) |
સંખ્યા + 1 (n+1) | પ્રથમ 50 બેકી સંખ્યાની સરાસરી = 51 |
| ક્રમિક સંખ્યાઓના વર્ગો | (n+1)(2n+1) ÷ 6 | 1 થી 10 ના વર્ગોની સરાસરી = 38.5 |
પરીક્ષામાં પૂછાતા દાખલાના પ્રકારો (Solved Examples)
TYPE 1: ક્રમિક સંખ્યાઓ (Consecutive Numbers)
પ્રશ્ન: 1 થી 50 સુધીની તમામ સંખ્યાઓની સરાસરી શોધો.
- રીત: પહેલી અને છેલ્લી સંખ્યાનો સરવાળો કરી 2 વડે ભાગો.
- ગણતરી: \frac{1 + 50}{2} = \frac{51}{2} = \mathbf{25.5}.
TYPE 2: નવી વ્યક્તિ આવતા સરાસરી વધે (Weight/Age)
પ્રશ્ન: 10 વિદ્યાર્થીઓની સરેરાશ ઉંમર 15 વર્ષ છે. શિક્ષક આવતા સરાસરી 1 વર્ષ વધે છે. તો શિક્ષકની ઉંમર શોધો.
-
શોર્ટકટ રીત:
- જૂની સરાસરી: 15
- વધારો: કુલ સભ્યો હવે 11 થયા (10 વિદ્યાર્થી + 1 શિક્ષક). દરેકના 1 વધ્યા એટલે 11 \times 1 = 11.
- શિક્ષકની ઉંમર = 15 + 11 = 26 વર્ષ.
TYPE 3: ક્રિકેટના રન (Cricket Score)
પ્રશ્ન: એક બેટ્સમેન 5 મેચમાં અનુક્રમે 40, 50, 30, 60, 20 રન કરે છે. તો તેની સરાસરી શોધો.
- ગણતરી: (40+50+30+60+20) \div 5 = 200 \div 5 = \mathbf{40} રન.
યાદ રાખવાના મહત્વના નિયમો (Golden Rules)
- જો દરેક સંખ્યામાં સમાન રકમ ઉમેરવામાં આવે, તો સરાસરીમાં પણ તેટલો જ વધારો થાય.
- (દા.ત. સરાસરી 50 છે. દરેક સંખ્યામાં 2 ઉમેરો, તો નવી સરાસરી 52 થાય).
- જો દરેક સંખ્યાને અમુક ગણી કરવામાં આવે, તો સરાસરી પણ તેટલી ગણી થાય.
- ક્રમિક સંખ્યાઓમાં સરાસરી હંમેશા 'વચ્ચેની સંખ્યા' જ હોય.
- (દા.ત. 11, 12, 13, 14, 15 ની સરાસરી 13 જ આવે).
નિષ્કર્ષ (Conclusion):
મિત્રો, સરાસરીના દાખલામાં ગણતરી કરતા પહેલા જુઓ કે શું કોઈ શોર્ટકટ લાગુ પડે છે? ખાસ કરીને ક્રમિક સંખ્યા અને ઉંમરના દાખલામાં ટ્રીક વાપરવાથી તમારો કિંમતી સમય બચશે.
📖 વધુ વાંચો (Read More):
- 🏃 પોલીસ ભરતી ૨૦૨૬: શારીરિક કસોટીના કોલ લેટર ડાઉનલોડ કરો
- 📊 GPSC STI પરિણામ: STI વર્ગ-૩ ફાઈનલ કટ-ઓફ અને મેરિટ લિસ્ટ
- 📌 નવો સિલેબસ: પોલીસ કોન્સ્ટેબલ નવો સિલેબસ ૨૦૨૬ - સંપૂર્ણ વિગત
- ⚖️ ભારતીય બંધારણ: બંધારણના મોસ્ટ IMP ૩૦૦+ પ્રશ્નો (PDF)
- ✍️ વ્યાકરણ: ગુજરાતી વ્યાકરણ: તમામ ટોપિક્સ અને ઉદાહરણો
- 🏛️ ઇતિહાસ: ભારત અને ગુજરાતનો ઇતિહાસ - પરીક્ષાલક્ષી મટીરીયલ
- 🧮 ગણિત: ૧ થી ૧૦૦ ના વર્ગ અને ઘન યાદ રાખવાની ટ્રીક
- 🖼️ ભૂગોળ: ગુજરાતની જમીનના પ્રકારો (નકશા સાથે)
- 🌏 ભારતનું બંધારણ: દરેક ભાગની ફ્રી PDF મેળવો
- 🛶યુરોપિયન પ્રજાનું આગમન: પોર્ટુગીઝો અને અંગ્રેજોનો સંપૂર્ણ ઇતિહાસ
- 🗓️ડેલી કરંટ અફેર્સ: દરરોજના મહત્વના સમાચાર
- 🛡️ગુજરાત પોલીસ ભરતી: ૯૫૦ જગ્યાઓ માટે સંપૂર્ણ માર્ગદર્શિકા
- ભારતનું બંધારણ: રાષ્ટ્રપતિની સત્તાઓ અને સંપૂર્ણ યાદી
- મનોવિજ્ઞાન: બુદ્ધિ અને IQ શોધવાનું સૂત્ર (વિગતવાર)
- ગણિત: ૧ થી ૩૦ ના વર્ગ અને વર્ગમૂળ યાદ રાખવાની ટ્રીક
- ઇતિહાસ: જૂનાગઢ જિલ્લાનો ઇતિહાસ અને સત્યાગ્રહ
ટિપ્પણીઓ
ટિપ્પણી પોસ્ટ કરો