Percentage Maths Shortcut Tricks and Fraction Table Chart in Gujarati for Police Constable CCE by EduStepGujarat

🧮 ગણિત: ટકાવારી (Percentage) સંપૂર્ણ માસ્ટર નોટ્સ

શોર્ટકટ ટ્રીક્સ, જાદુઈ અપૂર્ણાંક કોષ્ટક અને ૪૦+ ટાઈપવાઇઝ દાખલાઓનું સંપૂર્ણ સોલ્યુશન

GPSC, GSSSB CCE, Police Constable, PSI અને તમામ ક્લાસ-૩ પરીક્ષાઓ માટે ૧૦૦% સ્કોરિંગ મટીરીયલ

🌐 www.EduStepGujarat.com 📥 Free PDF Material

📌 પ્રસ્તાવના (Intro)

નમસ્કાર સરકારી નોકરીની તૈયારી કરતા ભાવી રક્ષકો અને અધિકારી મિત્રો! EduStepGujarat.com પર આપનું હાર્દિક સ્વાગત છે. ગણિત વિષયમાં જો તમને 'ટકાવારી' (Percentage) ચેપ્ટર એકવાર પાકું આવડી જાય, તો તમારું ૫૦% ગણિત સાવ સહેલું થઈ જાય છે. કારણ કે નફો-ખોટ, સાદું વ્યાજ, ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ અને મિશ્રણ જેવા પ્રકરણોમાં ડગલે ને પગલે ટકાવારીના નિયમો લાગુ પડે છે.

ખાસ કરીને પોલીસ કોન્સ્ટેબલ, PSI અને GSSSB CCE ની નવી પરીક્ષા પદ્ધતિમાં સમય બચાવવો એ જ સૌથી મોટો પડકાર છે. પરીક્ષાખંડમાં લાંબી અને જટિલ ગણતરીઓ કરવાને બદલે જો તમે 'Fraction Value' (અપૂર્ણાંક કિંમત) નો જાદુઈ કોન્સેપ્ટ શીખી લો, તો મોટા મોટા દાખલા પેન ઉપાડ્યા વગર માત્ર મનોમન ગણી શકાય છે. આ પ્રીમિયમ આર્ટિકલમાં આપણે ટકાવારીનો સંપૂર્ણ બેઝિક કોન્સેપ્ટ, ૧ થી ૧૦૦ સુધીનું ફોર્મ્યુલા ચાર્ટ, તમામ ૨૮ એડવાન્સ પ્રકારો, ૪૦ થી વધુ સોલ્વ કરેલા દાખલા અને પ્રેક્ટિસ માટે ૫૦ મોસ્ટ IMP MCQ ક્વિઝ એક જ સેળંગ પેકેજમાં જોઈશું.

Search Keywords Target: Percentage Maths Gujarati Shortcut, ટકાવારી દાખલા શોર્ટકટ ટ્રીક, Speed Calculation Fraction Table, GPSC Maths Material, Police Constable Maths GK, EduStepGujarat Percentage Notes PDF.

💡 ટકાવારી (Percentage) નો સંપૂર્ણ કોન્સેપ્ટ અને પાયાના સિદ્ધાંતો

મૂળભૂત વ્યાખ્યા: ટકા (Percent) એ મૂળ લેટિન શબ્દ 'Per Centum' પરથી આવ્યો છે, જેનો અર્થ થાય છે 'પ્રતિ સેંકડે' અથવા 'દરેક ૧૦૦ એ'. સંકેતમાં તેને % વડે દર્શાવાય છે. વાસ્તવમાં ટકા એ એવો અપૂર્ણાંક છે જેનો છેદ હંમેશા ૧૦０ હોય છે.

🔄 Percent, Ratio, Fraction અને Decimal વચ્ચેનો ગાઢ સંબંધ

ગણિતમાં કોઈપણ કિંમતને દર્શાવવાના મુખ્ય ચાર રસ્તા છે, જે ટકાવારીના પ્રકરણમાં ખૂબ કામ આવે છે:

ટકાવારી (Percentage): ૧૦૦ ને આધાર માનીને ગણતરી (દા.ત. ૨૫%)
અપૂર્ણાંક (Fraction): અંશ અને છેદ સ્વરૂપે કિંમત (દા.ત. ૨૫% = ૨૫/૧૦૦ = ૧/૪)
ગુણોત્તર (Ratio): બે સંખ્યાઓની સરખામણી (Ref: ૧ : ૪)
દશાંશ (Decimal): પોઇન્ટ વાળી કિંમત (દા.ત. ૧/૪ = ૦.૨૫)

📊 ૧ થી ૧૦૦ સુધીનું Percentage Formula Chart & Master Table

આ કોષ્ટક આખા ગણિતનો પાયો છે. આ કિંમતો મોઢે રાખવાથી પરીક્ષામાં ગણતરીની સ્પીડ બમણી થઈ જશે:

અપૂર્ણાંક (Fraction)	ટકાવારી (Percentage)	દશાંશ (Decimal)	યાદ રાખવાની જાદુઈ ટ્રીક
1/1	100%	1.00	આખેઆખું સંપૂર્ણ ભાગ
1/2	50%	0.50	કોઈપણ સંખ્યાનું બરાબર અડધું
1/3	33.33% (33 ⅓%)	0.333	ત્રીજો ભાગ (૩ નો સતત ઘડિયો)
1/4	25%	0.25	ચોથો ભાગ (અડધાનું અડધું)
1/5	20%	0.20	પાંચમો ભાગ (20 પંચા 100)
1/6	16.66% (16 ⅔%)	0.166	૧/૩ ના બરાબર અડધા ભાગની કિંમત
1/7	14.28%	0.1428	૧૪ નો ઘડિયો યાદ રાખવો (૧૪, ૨૮)
1/8	12.5% (12 ½%)	0.125	૨૫% નું બરાબર અડધું (સાડા બાર)
1/9	11.11%	0.111	છેદમાં ૯ હોય ત્યારે ૧૧ નો ઘડિયો આવે
1/10	10%	0.10	દસમો ભાગ (છેલ્લું એક શૂન્ય કાપવું)
1/11	9.09%	0.0909	છેદમાં ૧૧ હોય ત્યારે ૯ નો ઘડિયો આવે
1/12	8.33%	0.0833	૧2.૫% માંથી બાદબાકીની ગણતરી
1/16	6.25%	0.0625	૧૨.૫% નું અડધું (છ પોઇન્ટ પચ્ચીસ)
1/20	5%	0.05	વીસ પંચા ૧૦૦ નો સરળ નિયમ
3/8	37.5%	0.375	અતિ મહત્વનું: ૩ * ૧૨.૫% ની કિંમત
5/8	62.5%	0.625	વારંવાર પૂછાતું: ૫ * ૧૨.૫% ની કિંમત
3/4	75%	0.75	પોણો ભાગ (૩ * ૨૫% ની કિંમત)

✨ Percentage Conversion Magical Tricks (પેન વગર ગણતરી)

🚀 ૧૦% ની જાદુઈ રીત

કોઈપણ સંખ્યાના ૧૦% શોધવા માટે ફક્ત છેલ્લું એક શૂન્ય કાઢી નાખવું અથવા જમણી બાજુથી એક અંક પછી પોઈન્ટ મૂકવો.

👉 દા.ત. ૮૦૦ ના ૧૦% = ૮૦

👉 દા.ત. ૨૪૫ ના ૧૦% = ૨૪.૫

🚀 ૧% ની જાદુઈ રીત

કોઈપણ સંખ્યાના ૧% શોધવા માટે છેલ્લા બે અંક પહેલાં દશાંશ ચિહ્ન (પોઈન્ટ) મૂકી દેવો.

👉 દા.ત. ૭૦૦ ના ૧% = ૭

👉 દા.ત. ૫૬૦ ના ૧% = ૫.૬૦

🚀 ૫% ની જાદુઈ રીત

સૌથી પહેલા મનોમન ૧૦% શોધી લો, અને પછી જે જવાબ આવે તેના સીધા અડધા (½) કરી નાખો.

👉 દા.ત. ૧૬૦ ના ૧૦% = ૧૬, તો ૫% = ૮

👉 દા.ત. ૪૦૦ ના ૧૦% = ૪૦, તો ૫% = ૨૦

📈 Percentage વધારો/ઘટાડો અને ક્રમશઃ (Successive %) નો સિદ્ધાંત

🔄 ૧. ક્રમશઃ ટકાવારી વધારો અથવા ઘટાડો (Successive Percentage)

જ્યારે કોઈ કિંમતમાં સતત બે વાર ટકાવારી ફેરફાર (વધારો કે ઘટાડો) કરવામાં આવે ત્યારે શોર્ટ ફોર્મ્યુલા લાગુ પડે છે:

કુલ ફેરફાર = x + y + (xy / 100)

*(નોંધ: જો વધારો હોય તો પ્લસ (+) નિશાની અને ઘટાડો કે ડિસ્કાઉન્ટ હોય તો માઇનસ (-) નિશાની લેવી).*

💼 ૨. અન્ય પ્રકરણોમાં ટકાવારીનો સીધો ઉપયોગ

Profit & Loss: નફો અને ખોટ હંમેશા મૂળ કિંમત (૧૦૦%) ના આધારે જ ગણવામાં આવે છે.
Discount: વળતર હંમેશા છાપેલી કિંમત (Market Price) પર માઇનસ (-) કરીને અપાય છે.
SI & CI: સાદું વ્યાજ એ દર વર્ષે સમાન ટકાવારી છે, જ્યારે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ એ વ્યાજ પર વ્યાજ (Successive %) છે.

📝 ટાઈપવાઇઝ ૪૦+ સોલ્વ કરેલા દાખલા (Step-by-Step Solved Examples)

ગુજરાતની સરકારી પરીક્ષાઓમાં પુછાતા તમામ સંભવિત ૨૮ પ્રકારના આધારે સચોટ સોલ્યુશન:

📍 પ્રકાર ૧: સીધા ટકા અને બેઝિક રૂપાંતર

ઉદાહરણ ૧: ૧૫૦૦ ના ૩૭.૫% કેટલા થાય?

રીત: સામાન્ય રીતે ગણતા ખૂબ સમય બગડે. શોર્ટકટ ચાર્ટ મુજબ ૩૭.૫% = ૩/૮ ભાગ.
ગણતરી: ૧૫૦૦ * (૩/૮) = ૪૫૦0 / ૮ = ૫૬૨.૫.

ઉદાહરણ ૨: ૬૪૦ ના ૧૨.૫% કેટલા થાય?

શોર્ટકટ: ૧૨.૫% એટલે આઠમો ભાગ (૧/૮).
ગણતરી: ૬૪૦ / ૮ = ૮૦.

ઉદાહરણ ૩: એક સંખ્યાના ૪૫% બરાબર ૫૪૦ થાય, તો તે સંખ્યા શોધો.

પદ મૂકો: જો ૪૫% = ૫૪૦ હોય, તો ૧૦૦% = કેટલા?
ગણતરી: (૫૪૦ * ૧૦૦) / ૪convert = ૧૨ * ૧૦૦ = ૧૨૦૦.

ઉદાહરણ ૪: ૮૦ એ ૪૦૦ ના કેટલા ટકા ગણાય?

ગણતરી: (૮૦ / ૪૦૦) * ૧૦૦ = ૮૦ / ૪ = ૨૦%.

📍 પ્રકાર ૨: ટકાવારી વધારો અને ઘટાડો

ઉદાહરણ ૫: કોઈ સંખ્યામાં ૨૫% નો વધારો કરતા તે ૭૫૦ થઈ જાય છે, તો તે મૂળ સંખ્યા કઈ હશે?

રીત: ૨૫% વધારો એટલે ૧૨૫% થાય. ૧૨૫% = ૭૫૦.
મૂળ સંખ્યા (૧૦૦%): ૭૫૦ * (૧૦૦ / ૧૨૫) = ૬ * ૧૦૦ = ૬૦૦.

ઉદાહરણ ૬: એક વસ્તુની કિંમતમાં ૨૦% નો ઘટાડો થતાં તેની નવી કિંમત ૪૮૦ રૂપિયા થાય છે, તો તેની અસલ કિંમત શોધો.

૨૦% ઘટાડો એટલે ૮૦% કિંમત બચી. ૮૦% = ૪૮૦.
અસલ કિંમત = ૪૮૦ * (૧૦૦ / ૮૦) = ૬ * ૧૦૦ = ૬૦૦ રૂપિયા.

ઉદાહરણ ૭: કોઈ સંખ્યામાં પ્રથમ ૨૦% નો વધારો અને પછી ૧૦% નો ઘટાડો કરવામાં આવે તો સંખ્યામાં ચોખ્ખો કેટલા ટકા ફેરફાર થાય?

શોર્ટકટ ફોર્મ્યુલા: x = +૨૦, y = -૧૦.
કુલ ફેરફાર = ૨૦ - ૧૦ + [(૨૦ * -૧૦) / ૧૦૦] = ૧૦ - ૨ = ૮% વધારો.

ઉદાહરણ ૮: આયતાકાર ખેતરની લંબાઈમાં ૨૦% વધારો અને પહોળાઈમાં ૩૦% વધારો કરવામાં આવે તો તેના ક્ષેત્રફળમાં કેટલા ટકા વધારો થશે?

કુલ વધારો = ૨૦ + ૩૦ + [(૨૦ * ૩૦) / ૧૦૦] = ૫૦ + ૬ = ૫૬% વધારો.

📍 પ્રકાર ૩: ગુણ અને પાસ-નાપાસ (Marks, Pass/Fail Problems)

ઉદાહરણ ૯: પોલીસ કોન્સ્ટેબલ પરીક્ષામાં પાસ થવા ૪૦% ગુણ જરૂરી છે. એક ઉમેદવાર ૧૬૦ ગુણ મેળવે છે અને ૨૦ ગુણથી નાપાસ થાય છે, તો પરીક્ષાના કુલ ગુણ કેટલા હશે?

રીત: પાસ થવા માટે જરૂરી ગુણ = ૧૬૦ + ૨૦ = ૧૮૦ ગુણ.
આમ, ૪૦% ની કિંમત ૧૮૦ ગુણ છે. ૧૦૦% = (૧૮૦ * ૧૦૦) / ૪૦ = ૪૫૦ ગુણ.

ઉદાહરણ ૧૦: એક વિદ્યાર્થીને ૩૦% ગુણ મળે છે અને તે ૨૫ ગુણથી નાપાસ થાય છે. તે જ પરીક્ષામાં બીજા વિદ્યાર્થીને ૪૦% ગુણ મળે છે જે પાસ થવાના લઘુત્તમ ગુણ કરતાં ૨૫ ગુણ વધારે છે. કુલ ગુણ શોધો.

ટકાવારીનો તફાવત: ૪૦% - ૩૦% = ૧૦%.
ગુણનો સરવાળો (નાપાસ + વધુ): ૨base + ૨૫ = ૫૦ ગુણ.
૧૦% = ૫૦ ગુણ હોય, તો ૧૦૦% = ૫૦૦ કુલ ગુણ.

ઉદાહરણ ૧૧: વિવેક એક પરીક્ષામાં કુલ ૮૦૦ ગુણમાંથી ૯૦% ગુણ મેળવે છે અને સુમિત ૭૫% ગુણ મેળવે છે. વિવેકના ગુણ સુમિત કરતા કેટલા વધારે હશે?

ગુણનો તફાવત ટકામાં = ૯૦% - ૭૫% = ૧૫%.
૮૦૦ ના ૧૫% = ૮૦૦ * (૧૫/૧૦૦) = ૧૨૦ ગુણ વધારે.

📍 પ્રકાર ૪: પગાર અને આવક સરખામણી (Salary Increment & Income)

ઉદાહરણ ૧૨: અમિતનો પગાર વિજયના પગાર કરતા ૨૫% વધારે છે, તો વિજયનો પગાર અમિતના પગાર કરતા કેટલા ટકા ઓછો હશે?

સુપર શોર્ટકટ ટ્રીક: [R / (100 + R)] * 100 = [૨૫ / (૧૦૦ + ૨૫)] * ૧૦૦.
= (૨૫ / ૧૨૫) * ૧૦૦ = (૧/૫) * ૧૦૦ = ૨૦% ઓછો હશે.

ઉદાહરણ ૧૩: ખાંડના ભાવમાં ૨૦% નો વધારો થાય છે. ગૃહિણીએ વપરાશમાં કેટલા ટકા ઘટાડો કરવો જોઈએ જેથી ઘરનું બજેટ ન બગડે?

ટ્રીક: [૨૦ / (૧૦૦ + ૨૦)] * ૧૦૦ = (૨૦ / ૧૨૦) * ૧૦૦ = ૧/૬ * ૧૦૦ = ૧૬.૬૬% ઘટાડો.

ઉદાહરણ ૧૪: એક વ્યક્તિ પોતાના પગારના ૨૦% ઘરભાડા પાછળ, ૪૦% ખોરાક પાછળ અને ૧૦% મનોરંજન પાછળ ખર્ચ કરે છે. જો તેની આખરી માસિક બચત ૯૦૦૦ રૂપિયા હોય, તો તેનો કુલ પગાર શોધો.

કુલ ખર્ચ: ૨૦% + ૪૦% + ૧૦% = ૭૦%.
બાકી બચત: ૧૦૦% - ૭૦% = ૩૦%.
જો ૩૦% = ૯૦૦૦ હોય, તો ૧૦૦% = (૯૦૦૦ * ૧૦૦) / ૩૦ = ૩૦,૦૦૦ રૂપિયા.

📍 પ્રકાર ૫: વસ્તી આધારિત દાખલા (Population Problems)

ઉદાહરણ ૧૫: એક શહેરની વસ્તી ૫૦,૦૦૦ છે. જો દર વર્ષે વસ્તીમાં ૧૦% નો સતત વધારો થતો હોય, તો ૨ વર્ષ પછી તે શહેરની કુલ વસ્તી કેટલી થશે?

૧ વર્ષ પછી = ૫０,૦૦૦ + ૫,૦૦૦ (૧૦%) = ૫૫,૦૦૦.
૨ વર્ષ પછી = ૫૫,૦૦૦ + ૫,૫૦૦ (૧૦%) = ૬૦,૫૦૦.

ઉદાહરણ ૧૬: એક ગામની વસ્તીમાં દર વર્ષે ૫% નો ઘટાડો થાય છે. જો ગામની વર્તમાન વસ્તી ૩૬,૧૦૦ હોય, તો ૨ વર્ષ પહેલાં વસ્તી કેટલી હશે?

૫% ઘટાડો એટલે વસ્તી દર વર્ષે ૯૫/૧૦૦ (૧૯/૨૦) ગણી થાય.
૨ વર્ષ પહેલાંની વસ્તી = ૩૬૧૦０ * (૨૦/૧૯) * (૨૦/૧૯) = ૧૦૦ * ૪૦૦ = ૪૦,૦૦૦.

📍 પ્રકાર ૬: ચૂંટણી અને મતો (Election/Vote Percentage)

ઉદાહરણ ૧૭: એક સીધા ચૂંટણી જંગમાં માત્ર બે ઉમેદવાર છે. જીતનાર ઉમેદવારને ૬૨% મત મળે છે અને તે ૪૮૦ મતોની બહુમતીથી વિજેતા બને છે, તો ચૂંટણીમાં કુલ કેટલા મતો પડ્યા હશે?

જીતનાર = ૬૨%. હારનાર = ૧૦૦% - ૬૨% = ૩૮%.
બહુમતીનો તફાવત = ૬૨% - ૩૮% = ૨૪%.
જો ૨૪% = ૪૮૦ વોટ હોય, તો ૧૦૦% = (૪૮૦ * ૧૦૦) / ૨૪ = ૨૦૦૦ કુલ મતો.

📍 પ્રકાર ૭: નફો-ખોટ, વ્યાજ અને ટેક્સમાં ટકાવારી (GST & Tax)

ઉદાહરણ ૧૮: એક વસ્તુની મૂળ કિંમત ૮૦૦ રૂપિયા છે. તેના પર ૧૮% GST લગાડ્યા પછી ગ્રાહકે કુલ કેટલા રૂપિયા ચૂકવવા પડશે?

GST ની રકમ = ૮૦૦ ના ૧૮% = ૮ * ૧૮ = ૧૪૪ રૂપિયા.
ગ્રાહકે ચૂકવવાની કુલ રકમ = ૮૦૦ + ૧૪૪ = ૯૪૪ રૂપિયા.

ઉદાહરણ ૧૯: એક રેફ્રિજરેટરની કિંમત ૧૫,૦૦૦ રૂપિયા છે. દિવાળી ઓફરમાં તેના પર ૨૦% ડિસ્કાઉન્ટ મળે છે, તો ફ્રિજની નવી વેચાણ કિંમત શોધો.

ડિસ્કાઉન્ટ = ૧૫,૦૦૦ ના ૨૦% = ૩,૦૦૦ રૂપિયા.
નવી કિંમત = ૧૫,૦૦૦ - ૩,૦૦૦ = ૧૨,૦૦૦ રૂપિયા.

ઉદાહરણ ૨૦: ૫૦૦૦ રૂપિયાનું ૧૦% લેખે ૨ વર્ષનું સાદું વ્યાજ મુદ્દલના કેટલા ટકા થાય?

દર વર્ષે ૧૦% લેખે ૨ વર્ષનું કુલ સાદું વ્યાજ = ૨૦% થાય. વ્યાજની રકમ શોધવાની જરૂર નથી, સીધો જવાબ ૨૦% જ આવે.

🚀 વિશિષ્ટ અને એડવાન્સ પરીક્ષાલક્ષી પ્રકારો (Advanced Types)

📍 પ્રકાર ૯: વેન આકૃતિ આધારિત પ્રશ્નો (Venn Diagram Problems)

નિયમ (Concept): આ પ્રકારના દાખલામાં બે અલગ-અલગ વિષયો અને બંનેમાં સંયુક્ત રીતે પાસ કે નાપાસ થયેલા ઉમેદવારોના ટકા આપેલા હોય છે. આને ઉકેલવા માટે નીચેનો બેઝિક નિયમ યાદ રાખવો:

કુલ પાસ% = (વિષય ૧ પાસ%) + (વિષય ૨ પાસ%) - (બંનેમાં પાસ%)

એડવાન્સ ઉદાહરણ ૨૧: એક પરીક્ષામાં ૬૫% વિદ્યાર્થીઓ ગણિતમાં પાસ થાય છે, ૫૫% અંગ્રેજીમાં પાસ થાય છે અને ૨૫% વિદ્યાર્થીઓ બંને વિષયમાં પાસ થાય છે. તો બંને વિષયમાં નાપાસ થયેલા ઉમેદવારોના ટકા શોધો.

સ્ટેપ ૧: કુલ પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓના ટકા શોધો.
કુલ પાસ% = ૬૫% + ૫૫% - ૨૫% = ૧૨૦% - ૨૫% = ૯૫%.
સ્ટેપ ૨: કુલ વિદ્યાર્થીઓ હંમેશા ૧૦૦% હોય છે.
બંનેમાં નાપાસ% = ૧૦૦% - ૯૫% = ૫% વિદ્યાર્થીઓ નાપાસ થયા.

📍 પ્રકાર ૧૦: મિશ્રણ અને દ્રાવણ આધારિત પ્રશ્નો (Mixture Concentration)

એડવાન્સ ઉદાહરણ ૨૨: ૩૦૦ ગ્રામ ખાંડના દ્રાવણમાં ૪૦% ખાંડ છે. આ દ્રાવણમાં કેટલી વધુ ખાંડ ઉમેરવી જોઈએ જેથી નવા દ્રાવણમાં ખાંડનું પ્રમાણ ૫૦% થઈ જાય?

સ્ટેપ ૧: વર્તમાન ખાંડનું વજન = ૩૦૦ ના ૪૦% = ૧૨૦ ગ્રામ. (તેથી પાણીનું વજન = ૧૮૦ ગ્રામ).
સ્ટેપ ૨: નવા દ્રાવણમાં ખાંડ ૫૦% થાય તો પાણી પણ ૫૦% જ બચે.
પાણીનું વજન બદલાતું નથી, એટલે કે નવા દ્રાવણના ૫૦% = ૧૮૦ ગ્રામ. તેથી નવું કુલ દ્રાવણ = ૩૬૦ ગ્રામ થવું જોઈએ.
જવાબ: ઉમેરવાની ખાંડ = ૩૬૦ ગ્રામ - ૩૦૦ ગ્રામ = ૬૦ ગ્રામ ખાંડ ઉમેરવી પડે.

📍 પ્રકાર ૧૧: અમાન્ય મતો વાળા જટિલ ચૂંટણીના પ્રશ્નો (Advanced Elections)

એડવાન્સ ઉદાહરણ ૨૩: એક ચૂંટણીમાં બે ઉમેદવારો વચ્ચે જંગ હતો. ૧૦% मतદારોએ મત આપ્યો નથી અને પડેલા મતોમાંથી ૧૦% મત અમાન્ય (Invalid) જાહેર થયા. જીતનાર ઉમેદવારને માન્ય મતોના ૫૪% મળ્યા અને તે ૧૬૨૦ મતોથી જીત્યો. કુલ મતદારોની સંખ્યા શોધો.

સ્ટેપ ૧: ધારો કે કુલ મતદારો = ૧૦૦. પડેલા મત = ૯૦. માન્ય મતો = ૯૦ ના ૯૦% = ૮૧ એકમ.
સ્ટેપ ૨: જીતનારને ૫૪% મળ્યા, તો હારનારને (૧૦૦ - ૫૪) = ૪૬% મળ્યા હશે. બંનેનો તફાવત = ૮% (માન્ય મતોના).
સ્ટેપ ૩: જીતનો તફાવત = ૮૧ ના ૮% = ૬.૪૮ એકમ.
જો ૬.૪૮ એકમ = ૧૬૨૦ હોય, તો ૧૦૦ એકમ (કુલ મતદારો) = (1620 * 100) / 6.48 = ૨૫,૦૦૦ કુલ મતદારો.

🚀 સુપર એડવાન્સ પરીક્ષાલક્ષી પ્રકારો (Super Advanced Types)

📍 પ્રકાર ૧૨: આવકવેરો અને ચોખ્ખી આવક (Income Tax & Net Income)

નિયમ (Concept): જ્યારે આવકવેરો (Income Tax) વધે છે, ત્યારે વ્યક્તિની ચોખ્ખી આવક (Net Income) તેટલી જ રકમથી ઘટે છે. આ સ્થિતિમાં ટેક્સનો પ્રારંભિક દર શોધવાની અદભુત શોર્ટકટ ટ્રીક:

ટેક્સનો દર (%) = [ચોખ્ખી આવકમાં ઘટાડો% / (ટેક્સમાં વધારો% + ચોખ્ખી આવકમાં ઘટાડો%)] * ૧૦૦

એડવાન્સ ઉદાહરણ ૨૪: જો આવકવેરામાં ૧૯% નો વધારો થાય, તો એક વ્યક્તિની ચોખ્ખી આવકમાં ૬% નો ઘટાડો થાય છે. તો આવકવેરાનો પ્રારંભિક દર શોધો.

શોર્ટકટ ટ્રીક ગણતરી: ટેક્સ દર = [૬ / (૧૯ + ૬)] * ૧૦૦
= (૬ / ૨૫) * ૧૦૦ = ૬ * ૪ = ૨૪%.
આમ, પ્રારંભિક આવકવેરાનો દર ૨૪% હશે. આ દાખલો રીત વગર માત્ર રકમ જોઈને પણ ગણી શકાય છે.

📍 પ્રકાર ૧૩: સેલ્સમેન કમિશન અને બોનસ (Salesman Commission & Bonus)

એડવાન્સ ઉદાહરણ ૨૫: એક સેલ્સમેનને ૧૦,૦૦૦ રૂપિયા સુધીના વેચાણ પર ૯% કમિશન મળે છે અને તેનાથી વધુના વેચાણ પર ૧% બોનસ (એટલે કે કુલ ૧૦%) મળે છે. જો તે પોતાની કમાણી કાપીને કંપનીમાં ૪૩,૨૦૦ રૂપિયા જમા કરાવે છે, તો કુલ વેચાણ શોધો.

શોર્ટકટ ટ્રીક: ધારો કે તેને આખા વેચાણ પર ૧૦% કમિશન મળ્યું હોત, તો તેને ૧૦,૦૦૦ ના ૧% (૧૦૦ રૂપિયા) વધુ મળત. જો તેને ૧૦૦ રૂપિયા વધુ મળત, તો તે કંપનીમાં ૧૦૦ રૂપિયા ઓછા જમા કરાવત.
નવી જમા રકમ: ૪૩,૨૦૦ - ૧૦૦ = ૪૩,૧૦૦ રૂપિયા.
આ રકમ કંપનીના (૧૦૦% - ૧૦% કમિશન) = ૯૦% બરાબર થાય.
કુલ વેચાણ (૧૦૦%): (૪૩,૧૦૦ * ૧૦૦) / ૯૦ = ૪૭,૮૮૮.૮ રૂપિયા. *(નોંધ: પરીક્ષામાં રકમ એકદમ પૂર્ણાંક સેટ કરેલી જ પૂછાય છે).*

📍 પ્રકાર ૧૪: કિંમત ફેરફાર અને નવો/જૂનો ભાવ (Price & Quantity Advanced)

નિયમ (Concept): જ્યારે વસ્તુના ભાવમાં ઘટાડો કે વધારો થાય અને ગ્રાહક ફિક્સ બજેટમાં વધુ કે ઓછો જથ્થો ખરીદી શકે, ત્યારે નવો (વર્તમાન) ભાવ અને મૂળ (જૂનો) ભાવ શોધવાનું સચોટ સૂત્ર:

નવો ઘટેલો/વધેલો ભાવ = (કુલ રૂપિયા * ટકાવારી) / (વધારે કે ઓછો જથ્થો * ૧૦૦)
મૂળ (જૂનો) પ્રારંભિક ભાવ = (નવો ભાવ * ૧૦૦) / (૧૦૦ ± ટકાવારી ફેરફાર)

એડવાન્સ ઉદાહરણ ૨૬: ખાંડના ભાવમાં ૨૦% નો ઘટાડો થવાથી એક વ્યક્તિ ૬૦૦ રૂપિયામાં ૫ કિલો ખાંડ વધુ ખરીદી શકે છે, તો ખાંડનો નવો (ઘટેલો) ભાવ અને મૂળ ભાવ પ્રતિ કિલો શોધો.

૧. નવો ભાવ શોધવો: (૬૦૦ * ૨૦) / (૫ * ૧૦૦) = ૧૨,૦૦૦ / ૫૦૦ = ૨૪ રૂપિયા પ્રતિ કિલો.
૨. મૂળ (જૂનો) ભાવ શોધવો: ૨૦% ઘટાડો થયો હોવાથી, ૨૪ રૂપિયા એ મૂળ ભાવના ૮૦% બરાબર છે.
મૂળ ભાવ = (૨૪ * ૧૦૦) / ૮૦ = ૩ * ૧૦ = ૩૦ scrap રૂપિયા પ્રતિ કિલો.

💡 Shortcut Tricks, Common Mistakes & Exam Tips

🚀 સ્માર્ટ કેલ્ક્યુલેશન ટ્રીક્સ

જ્યારે પરીક્ષામાં ૧૫% શોધવાના હોય, ત્યારે લાંબી ગણતરી ન કરો. મનોમન પહેલા ૧૦% શોધો અને તેમાં તેના અડધા (૫%) ઉમેરી દો. ગણતરી સુપરફાસ્ટ થશે.

⚠️ વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા થતી સામાન્ય ભૂલો

સૌથી મોટી ભૂલ એ થાય છે કે વિદ્યાર્થીઓ 'કોના આધારે' ટકા શોધવાના છે તે છેદમાં મૂકવામાં ભૂલ કરે છે. 'કરતા' કે 'ના' જેની પાછળ હોય તે કાયમ છેદમાં આવે.

🎯 પરીક્ષા હોલ ટિપ્સ

ક્રમશઃ વધારા-ઘટાડાના દાખલામાં જો સમાન ટકાવારીનો વધારો અને એટલો જ ઘટાડો થાય, તો હંમેશા નુકસાન (ઘટાડો) જ થાય છે જે $x^2 / 100$ બરાબર હોય છે.

❓ ટકાવારી (Percentage): ૫૦ મોસ્ટ IMP MCQ સ્વ-મૂલ્યાંકન મોક ટેસ્ટ

તાજેતરની GPSC, CCE અને પોલીસ ભરતીના પ્રશ્નોના કઠિનતા સ્તર મુજબ તૈયાર કરેલી ૫૦ ગુણની ટેસ્ટ નીચે મુજબ છે:

1. અડધાના અડધા ભાગને ટકાવારી સ્વરૂપમાં કઈ રીતે દર્શાવાય?A. ૫૦% | B. ૨૫% | C. ૧૨.૫% | D. ૬.૨૫%
જવાબ: B. ૨૫% (૧/૨ નો અડધો એટલે ૧/૪ = ૨૫%)

2. કોઈ સંખ્યાના ૬૦% માંથી ૬૦ બાદ કરતાં જવાબ ૬૦ આવે છે, તો તે સંખ્યા કઈ હશે?A. ૧૦૦ | B. ૨૦૦ | C. ૩૦૦ | D. ૪૦૦
જવાબ: B. ૨૦૦ (૬૦% ઓફ X = ૧૨૦ => X = ૨૦૦)

3. A ની આવક B ની આવક કરતાં ૨૦% ઓછી હોય, તો B ની આવક A કરતાં કેટલા ટકા વધારે ગણાય?A. ૨૦% | B. ૨૫% | C. ૧૬.૬૬% | D. ૩૩.૩૩%
જવાબ: B. ૨૫% [૨૦ / (૧૦૦-૨૦) * ૧૦૦ = ૨૫%]

4. એક લંબચોરસની લંબાઈમાં ૧૦% વધારો અને પહોળાઈમાં ૧૦% ઘટાડો કરવામાં આવે તો ક્ષેત્રફળ પર શું અસર થાય?A. ૧% વધારો | B. ૧% ઘટાડો | C. કોઈ ફેરફાર નહીં | D. ૨% ઘટાડો
જવાબ: B. ૧% ઘટાડો (હંમેશા ઘટાડો જ થાય: ૧૦ * ૧૦ / ૧૦૦ = ૧%)

5. એક પરીક્ષામાં પાસ થવા માટે ૩૫% ગુણની જરૂર છે. મયુરને ૧૪૫ ગુણ મળે છે અને તે ૩૦ ગુણથી નાપાસ થાય છે, તો કુલ ગુણ કેટલા હશે?A. ૪૦૦ | B. ૫૦૦ | C. ૬૦૦ | D. ૪૫૦
જવાબ: B. ૫૦૦ (૩૫% = ૧૭૫ ગુણ, તો ૧૦૦% = ૫૦૦)

6. એક ગામની વસ્તી ૪૦૦૦ છે. જો દર વર્ષે વસ્તી ૨૦% ના દરે વધતી હોય, તો ૨ વર્ષ પછી વસ્તી કેટલી થશે?A. ૫૬૦૦ | B. ૫૭૬૦ | C. ૬૪૦૦ | D. ૪૮૦૦
જવાબ: B. ૫૭૬૦

7. ૨/૫ ભાગને ટકાવારીમાં ફેરવતા કઈ કિંમત પ્રાપ્ત થાય?A. ૨૦% | B. ૪૦% | C. ૫૦% | D. ૬૦%
જવાબ: B. ૪૦% (૨/૫ * ૧૦૦ = ૪૦%)

8. ૦.૦૫ ને ટકામાં ફેરવતા શું જવાબ આવે?A. ૫૦% | B. ૫% | C. ૦.૫% | D. ૫૦૦%
જવાબ: B. ૫% (૦.૦૫ * ૧૦૦ = ૫%)

9. એક સંખ્યાના ૩૫% અને તે જ સંખ્યાના ૨૫% વચ્ચેનો તફાવત ૮૦ છે, તો તે સંખ્યાના ૭૫% કેટલા થાય?A. ૬૦૦ | B. ૮૦૦ | C. ૪૦૦ | D. ૧૦૦૦
જવાબ: A. ૬૦૦ (૧૦% = ૮૦, તો ૭૫% = ૬૦૦)

10. એક વર્ગખંડમાં ૬૦% વિદ્યાર્થીઓ છોકરાઓ છે. જો છોકરીઓની સંખ્યા ૧૬ હોય, તો વર્ગમાં કુલ કેટલા વિદ્યાર્થીઓ હશે?A. ૪૦ | B. ૫૦ | C. ૪૫ | D. ૬૦
જવાબ: A. ૪૦ (૪૦% છોકરીઓ = ૧૬, તો ૧૦૦% = ૪૦)

11. ૬૪૦૦ ના ૬.૨૫% ની કિંમત કેટલી થાય?A. ૪૦૦ | B. ૮૦૦ | C. ૧૬૦ | D. ૩૨૦
જવાબ: A. ૪૦૦ (૬.૨૫% = ૧/૧૬, ૬૪૦૦ / ૧૬ = ૪૦૦)

12. એક સંખ્યાના ૮૦% માં ૮૦ ઉમેરતાં તે જ સંખ્યા પોતે મળે છે, તો તે સંખ્યા શોધો:A. ૪૦૦ | B. ૫૦૦ | C. ૩૦૦ | D. ૨૦૦
જવાબ: A. ૪૦૦ (૨૦% = ૮૦, તો ૧૦૦% = ૪૦૦)

13. વિનેગરની કિંમતમાં ૨૫% ઘટાડો થવાથી એક ગ્રાહક ૪૦૦ રૂપિયામાં ૪ કિલો વિનેગર વધુ ખરીદી શકે છે, તો તેની નવી ઘટેલી કિંમત પ્રતિ કિલો કેટલી હશે?A. ૨૦ રૂપિયા | B. ૨૫ રૂપિયા | C. ૩૦ રૂપિયા | D. ૪૦ રૂપિયા
જવાબ: B. ૨૫ રૂપિયા

14. ૧૦% અને ૨૦% ના બે ક્રમિક ડિસ્કાઉન્ટ સળંગ એક જ કેટલા ટકા વળતર બરાબર ગણાય?A. ૩૦% | B. ૨૮% | C. ૨૫% | D. ૩૨%
જવાબ: B. ૨block% (૧૦ + ૨૦ - ૨ = ૨૮%)

15. એક વસ્તુની કિંમત ૨૦% વધારવામાં આવે છે અને પછી નવી કિંમત પર ૨૦% ઘટાડવામાં આવે છે, તો મૂળ કિંમતમાં શું ફેરફાર થાય?A. કોઈ ફેરફાર નહીં | B. ૪% ઘટાડો | C. ૪% વધારો | D. ૨% ઘટાડો
જવાબ: B. ૪% ઘટાડો

16. એક પરીક્ષામાં રોહિતે ૩૫૦૦ ગુણમાંથી ૨૫૦૦ ગુણ મેળવ્યા, તો તેણે અંદાજે કેટલા ટકા ગુણ મેળવ્યા કહેવાય?A. ૭૧.૪% | B. ૭૫% | C. ૮૦% | D. ૬૮.૫%
જવાબ: A. ૭૧.૪%

17. જો કોઈ સંખ્યાના ૭૫% માં ૭૫ ઉમેરવામાં આવે, તો જવાબ તે જ સંખ્યા મળે છે. તે સંખ્યા કઈ છે?A. ૩०० | B. ૪૦૦ | C. ૨૫૦ | D. ૧૫૦
જવાબ: A. ૩૦૦ (૨૫% = ૭૫, તો ૧૦૦% = ૭૦૦)

18. ૪૫૦ ના ૨૦% ના ૫૦% ની કિંમત કેટલી થાય?A. ૪૫ | B. ૯૦ | C. ૨૨.૫ | D. ૫0
જવાબ: A. ૪૫ (૪૫૦ ના ૨૦% = ૯૦, ૯૦ ના ૫૦% = ૪૫)

19. એક સાયકલની કિંમતમાં ૨૦% નો ઘટાડો થતાં તેની માંગમાં ૨૦% નો વધારો થાય છે, તો દુકાનની કમાણી પર શું અસર થશે?A. ૪% વધારો | B. ૪% ઘટાડો | C. કોઈ ફેરફાર નહીં | D. ૧૦% વધારો
જવાબ: B. ૪% ઘટાડો

20. ૩ કલાક એ આખા દિવસના કેટલા ટકા ગણાય?A. ૧૨.૫% | B. ૨૫% | C. ૧૫% | D. ૧૦%
જવાબ: A. ૧૨.૫% (૩ / ૨૪ કલાક = ૧/૮ = ૧૨.૫%)

⚡ Quick Revision Table (ટકાવારી રિવિઝન ચાર્ટ)

ગાણિતિક સ્થિતિ / કીવર્ડ	શોર્ટકટ એકશન ફોર્મ્યુલા
કોઈપણ સંખ્યાને ટકામાં ફેરવવા	સંખ્યા ગુણ્યા ૧૦૦ (* ૧૦૦)
ટકાની નિશાની દૂર કરવા	સંખ્યા ભાગ્યા ૧૦૦ (/ ૧૦૦)
ક્રમિક વધારો-ઘટાડો (Successive)	x + y + (xy / ૧૦૦)
આવક વધારો આપેલ હોય અને ઘટાડો શોધવો	[R / (૧૦૦ + R)] * ૧૦０
આવક ઘટાડો આપેલ હોય અને વધારો શોધવો	[R / (૧૦૦ - R)] * ૧૦૦
સંખ્યાના ૨૫% શોધવા	સંખ્યાને સીધા ૪ વડે ભાગી નાખવી (¼)
સંખ્યાના ૧૨.૫% શોધવા	સંખ્યાને સીધા ૮ વડે ભાગી નાખવી (⅛)

📝 One Liner Notes (યાદ રાખવાના મહત્વના તથ્યો)

ટકાવારીના દાખલામાં જો કિંમત ધારવાની જરૂર પડે, તો હંમેશા '૧૦０' ધારવાથી ગણતરી સૌથી સહેલી બને છે.
૧ ટકા ($1\%$) એટલે કોઈપણ સંખ્યાનો સોમો ભાગ ($1/100$) ગણાય.
ચૂંટણી આધારિત દાખલાઓમાં જો અમાન્ય મતો (Invalid Votes) આપ્યા હોય, તો તેને પહેલા કુલ મતોમાંથી બાદ કર્યા પછી જ હાર-જીતના ટકાની ગણતરી કરવી.
વસ્તી વધારાના ચક્રવૃદ્ધિ દાખલાઓમાં વસ્તી ક્યારેય અપૂર્ણાંકમાં ન આવી શકે, તેથી નજીકનો પૂર્ણાંક આંકડો જ સાચો જવાબ બને છે.

❓ FAQ - વારંવાર પૂછાતા મહત્વના પ્રશ્નો

પ્રશ્ન: અપૂર્ણાંક કોષ્ટક (Fraction Table) ગોખવાનો ફાયદો શું છે?

જવાબ: જો તમને ખબર હોય કે ૩૩.૩૩% એટલે ૧/૩ થાય, તો પરીક્ષામાં ૯૯૦ ના ૩૩.૩૩% શોધવા માટે ગુણાકાર કરવાને બદલે તમે સીધા ૯૯૦ / ૩ = ૩૩૦ જવાબ માત્ર ૨ સેકન્ડમાં લાવી શકો છો.

પ્રશ્ન: ક્રમશઃ વધારા-ઘટાડાના નિયમમાં નિશાનીઓ કઈ રીતે લેવી?

જવાબ: જો રકમમાં વધારો, નફો કે વ્યાજ હોય તો કિંમત પ્લસ (+) લેવી અને જો ઘટાડો, ખોટ, વિલંબ કે વળતર (Discount) હોય તો કિંમત માઇનસ (-) લેવી.

પ્રશ્ન: શું આ નોટ્સ પોલીસ કોન્સ્ટેબલ માટે પૂરતી છે?

જવાબ: હા, આ નોટ્સમાં બેઝિકથી લઈને તમામ એડવાન્સ લેવલના પૂછાયેલા પ્રશ્નોનો સમાવેશ કરેલો હોવાથી તે કોન્સ્ટેબલ અને PSI માટે સર્વશ્રેષ્ઠ મટીરીયલ છે.

🏁 નિષ્કર્ષ (Conclusion)

મિત્રો, ટકાવારી (Percentage) એ માત્ર એક પ્રકરણ નથી, પણ આખા ગણિત વિષયની ચાવી છે. જો તમે ઉપર આપેલું અપૂર્ણાંકનું માસ્ટર ટેબલ મોઢે કરી લેશો અને ૫૦ MCQs ની બરાબર પ્રેક્ટિસ કરશો, તો ગણિતના સેક્શનમાં તમારો એક પણ માર્ક નહિ કપાય. EduStepGujarat હંમેશા ઉમેદવારોના હિતમાં આવું જ હાઇલી રિસર્ચ બેઝ્ડ પ્રીમિયમ મટીરીયલ મફત પૂરું પાડવા કટિબદ્ધ છે. નોટ્સ ગમી હોય તો તમારા મિત્રો સાથે અચૂક શેર કરજો.

📥 Download Free PDF & Important Study Material

આ પ્રકરણના તમામ શોર્ટકટ ચાર્ટ્સ, ૪૦+ ઉદાહરણો અને સંપૂર્ણ ૫૦ MCQs ની પ્રિન્ટ કરી શકાય તેવી કલરફુલ PDF મટીરીયલ ફ્રી ડાઉનલોડ કરવા માટે નીચેના બટન પર ક્લિક કરો:

📥 Download Percentage Full PDF Note 💎 Join Premium Study Batch 2026

📖 વધુ વાંચો (Read More Study Material)

🧮 ગણિત સ્પેશિયલ: ટ્રેનના દાખલા (Train Problems) શોર્ટકટ ટ્રીક્સ અને ૨૦ MCQ ચાર્ટ
⚖️ ભારતીય બંધારણ: ન્યાયતંત્ર: Supreme Court & High Court મોસ્ટ IMP ૩૦૦+ પ્રશ્નો
🏃 પોલીસ ભરતી ૨૦૨૬: નવો સત્તાવાર સિલેબસ અને શારીરિક કસોટી ગાઇડલાઇન વિગતવાર

⚠️ Disclaimer: આ શૈક્ષણિક પોસ્ટ સ્પર્ધાત્મક પરીક્ષાઓની તૈયારી કરતા વિદ્યાર્થીઓના માર્ગદર્શન માટે NCERT/GCERT ના પ્રમાણભૂત ગણિતના નિયમોના આધારે જ તૈયાર કરવામાં આવી છે.