ગણિત: ગુણોત્તર અને પ્રમાણ (Ratio & Proportion) | ઉંમર, મિશ્રણ અને ભાગીદારીના દાખલા - શોર્ટકટ ટ્રીક સાથે

નમસ્કાર મિત્રો! પોલીસ કોન્સ્ટેબલ અને PSI ની પરીક્ષામાં ગણિત વિભાગમાં 'ગુણોત્તર અને પ્રમાણ' ના ૩ થી ૪ પ્રશ્નો અલગ-અલગ સ્વરૂપે (જેમ કે ઉંમર, ભાગીદારી) પૂછાય છે. ગુણોત્તર એટલે બે સજાતીય રાશિઓ વચ્ચેની સરખામણી. ઘણીવાર વિદ્યાર્થીઓ લાંબી રીત કરવા જાય છે અને સમય ખૂટી પડે છે. આજે આપણે 'ક્રોસ ગુણાકાર' અને 'ઓપ્શન પરથી જવાબ' લાવવાની જાદુઈ રીતો શીખીશું.

​ગુણોત્તર અને પ્રમાણના મહત્વના નિયમો (Master Rules Table)

​સૌથી પહેલા બેઝિક નિયમો સમજી લઈએ.

પ્રમાણપદનો પ્રકાર	સૂત્ર (Formula)	ઉદાહરણ
મધ્યક પ્રમાણપદ (Mean Proportional)	√ab	4 અને 9 નું મધ્યક = √36 = 6
તૃતીય પ્રમાણપદ (Third Proportional)	b² / a	4 અને 8 નું તૃતીય = (8×8)/4 = 16
ચતુર્થ પ્રમાણપદ (Fourth Proportional)	(b × c) / a	2, 4, 6 નું ચોથું = (4×6)/2 = 12
વ્યસ્ત ગુણોત્તર (Inverse Ratio)	A:B નો વ્યસ્ત B:A	2:3 નો વ્યસ્ત 3:2 થાય

પરીક્ષામાં પૂછાતા દાખલાના પ્રકારો (Solved Examples)

​TYPE 1: ભેગો ગુણોત્તર શોધવો (A:B:C)

પ્રશ્ન: જો A:B = 2:3 અને B:C = 4:5 હોય, તો A:B:C શોધો.

• ​શોર્ટકટ રીત (ઊંધો N):
  • ​A : B = 2 : 3
  • ​B : C = 4 : 5
• ​ગણતરી:
  1. ​A = 2 × 4 = 8
  2. ​B = 3 × 4 = 12 (ક્રોસમાં)
  3. ​C = 3 × 5 = 15
• ​જવાબ: 8 : 12 : 15.

​TYPE 2: મધ્યક, ત્રીજું અને ચોથું પ્રમાણપદ

1. ​મધ્યક પ્રમાણપદ (Mean Proportional):
   • ​પ્રશ્ન: 4 અને 16 નું મધ્યક પ્રમાણપદ શોધો.
   • ​સૂત્ર: \sqrt{A \times B}
   • ​ગણતરી: \sqrt{4 \times 16} = \sqrt{64} = \mathbf{8}.
2. ​તૃતીય પ્રમાણપદ (Third Proportional):
   • ​સૂત્ર: b^2 / a
3. ​ચતુર્થ પ્રમાણપદ (Fourth Proportional):
   • ​સૂત્ર: (b \times c) / a

​TYPE 3: સિક્કા વાળા દાખલા (Coins)

​પ્રશ્ન: એક થેલીમાં રૂ. 1, 50 પૈસા અને 25 પૈસાના સિક્કાનો ગુણોત્તર 2:3:4 છે. કુલ રકમ રૂ. 180 હોય, તો 50 પૈસાના સિક્કા કેટલા?

• ​રીત: સિક્કાને રૂપિયામાં ફેરવો.
  • ​1 રૂ × 2 = 2 રૂ.
  • ​50 પૈસા × 3 = 1.50 રૂ.
  • ​25 પૈસા × 4 = 1 રૂ.
  • ​કુલ યુનિટ = 2 + 1.5 + 1 = 4.5
• ​ગણતરી: (180 ÷ 4.5) × 3 = 120 સિક્કા.

​ઉંમરના દાખલાની શોર્ટકટ (Age Problems)

પ્રશ્ન: પિતા અને પુત્રની હાલની ઉંમરનો ગુણોત્તર ૩:૧ છે. ૫ વર્ષ પછી બંનેની ઉંમરનો સરવાળો ૬૦ વર્ષ થશે. તો પિતાની હાલની ઉંમર શોધો.

• ​ટ્રીક: ૫ વર્ષ પછી સરવાળો ૬૦ છે.
• ​તો હાલનો સરવાળો = 60 - (5+5) = 50 વર્ષ.
• ​ગુણોત્તર 3:1 છે (કુલ 4 ભાગ).
• ​1 ભાગ = 50 ÷ 4 = 12.5.
• ​પિતા = 3 × 12.5 = 37.5 વર્ષ.

​નિષ્કર્ષ (Conclusion):

મિત્રો, ગુણોત્તર ચેપ્ટર આવડી જાય તો ગણિતના ૩૦% દાખલા સહેલા થઈ જાય. ખાસ કરીને A:B:C શોધવાની અને સિક્કા વાળી રીત પાકી કરી લેવી.

​📖 વધુ વાંચો (Read More):

• 🏃 પોલીસ ભરતી ૨૦૨૬: શારીરિક કસોટીના કોલ લેટર ડાઉનલોડ કરો
• 📊 GPSC STI પરિણામ: STI વર્ગ-૩ ફાઈનલ કટ-ઓફ અને મેરિટ લિસ્ટ
• 📌 નવો સિલેબસ: પોલીસ કોન્સ્ટેબલ નવો સિલેબસ ૨૦૨૬ - સંપૂર્ણ વિગત
• ⚖️ ભારતીય બંધારણ: બંધારણના મોસ્ટ IMP ૩૦૦+ પ્રશ્નો (PDF)
• ✍️ વ્યાકરણ: ગુજરાતી વ્યાકરણ: તમામ ટોપિક્સ અને ઉદાહરણો
• 🏛️ ઇતિહાસ: ભારત અને ગુજરાતનો ઇતિહાસ - પરીક્ષાલક્ષી મટીરીયલ
• 🧮 ગણિત: ૧ થી ૧૦૦ ના વર્ગ અને ઘન યાદ રાખવાની ટ્રીક
• 🖼️ ભૂગોળ: ગુજરાતની જમીનના પ્રકારો (નકશા સાથે)
• 🌏 ભારતનું બંધારણ: દરેક ભાગની ફ્રી PDF મેળવો
• 🛶યુરોપિયન પ્રજાનું આગમન: પોર્ટુગીઝો અને અંગ્રેજોનો સંપૂર્ણ ઇતિહાસ
• 🗓️ડેલી કરંટ અફેર્સ: દરરોજના મહત્વના સમાચાર
• 🛡️ગુજરાત પોલીસ ભરતી: ૯૫૦ જગ્યાઓ માટે સંપૂર્ણ માર્ગદર્શિકા
• ભારતનું બંધારણ: રાષ્ટ્રપતિની સત્તાઓ અને સંપૂર્ણ યાદી
• મનોવિજ્ઞાન: બુદ્ધિ અને IQ શોધવાનું સૂત્ર (વિગતવાર)
• ગણિત: ૧ થી ૩૦ ના વર્ગ અને વર્ગમૂળ યાદ રાખવાની ટ્રીક
• ઇતિહાસ: જૂનાગઢ જિલ્લાનો ઇતિહાસ અને સત્યાગ્રહ