ગણિત: ગુણોત્તર અને પ્રમાણ (Ratio & Proportion) | ઉંમર, મિશ્રણ અને ભાગીદારીના દાખલા - શોર્ટકટ ટ્રીક સાથે

નમસ્કાર મિત્રો! પોલીસ કોન્સ્ટેબલ અને PSI ની પરીક્ષામાં ગણિત વિભાગમાં 'ગુણોત્તર અને પ્રમાણ' ના ૩ થી ૪ પ્રશ્નો અલગ-અલગ સ્વરૂપે (જેમ કે ઉંમર, ભાગીદારી) પૂછાય છે. ગુણોત્તર એટલે બે સજાતીય રાશિઓ વચ્ચેની સરખામણી. ઘણીવાર વિદ્યાર્થીઓ લાંબી રીત કરવા જાય છે અને સમય ખૂટી પડે છે. આજે આપણે 'ક્રોસ ગુણાકાર' અને 'ઓપ્શન પરથી જવાબ' લાવવાની જાદુઈ રીતો શીખીશું.

​ગુણોત્તર અને પ્રમાણના મહત્વના નિયમો (Master Rules Table)

​સૌથી પહેલા બેઝિક નિયમો સમજી લઈએ.

પ્રમાણપદનો પ્રકાર	સૂત્ર (Formula)	ઉદાહરણ
મધ્યક પ્રમાણપદ (Mean Proportional)	√ab	4 અને 9 નું મધ્યક = √36 = 6
તૃતીય પ્રમાણપદ (Third Proportional)	b² / a	4 અને 8 નું તૃતીય = (8×8)/4 = 16
ચતુર્થ પ્રમાણપદ (Fourth Proportional)	(b × c) / a	2, 4, 6 નું ચોથું = (4×6)/2 = 12
વ્યસ્ત ગુણોત્તર (Inverse Ratio)	A:B નો વ્યસ્ત B:A	2:3 નો વ્યસ્ત 3:2 થાય

પરીક્ષામાં પૂછાતા દાખલાના પ્રકારો (Solved Examples)

​TYPE 1: ભેગો ગુણોત્તર શોધવો (A:B:C)

​પ્રશ્ન: જો A:B = 2:3 અને B:C = 4:5 હોય, તો A:B:C શોધો.

• ​શોર્ટકટ રીત (ઊંધો N):
  • ​A : B = 2 : 3
  • ​B : C = 4 : 5
• ​ગણતરી:
  1. ​A = 2 × 4 = 8
  2. ​B = 3 × 4 = 12 (ક્રોસમાં)
  3. ​C = 3 × 5 = 15
• ​જવાબ: 8 : 12 : 15.

​TYPE 2: મધ્યક, ત્રીજું અને ચોથું પ્રમાણપદ

1. ​મધ્યક પ્રમાણપદ (Mean Proportional):
   • ​પ્રશ્ન: 4 અને 16 નું મધ્યક પ્રમાણપદ શોધો.
   • ​સૂત્ર: \sqrt{A \times B}
   • ​ગણતરી: \sqrt{4 \times 16} = \sqrt{64} = \mathbf{8}.
2. ​તૃતીય પ્રમાણપદ (Third Proportional):
   • ​સૂત્ર: b^2 / a
3. ​ચતુર્થ પ્રમાણપદ (Fourth Proportional):
   • ​સૂત્ર: (b \times c) / a

​TYPE 3: સિક્કા વાળા દાખલા (Coins)

​પ્રશ્ન: એક થેલીમાં રૂ. 1, 50 પૈસા અને 25 પૈસાના સિક્કાનો ગુણોત્તર 2:3:4 છે. કુલ રકમ રૂ. 180 હોય, તો 50 પૈસાના સિક્કા કેટલા?

• ​રીત: સિક્કાને રૂપિયામાં ફેરવો.
  • ​1 રૂ × 2 = 2 રૂ.
  • ​50 પૈસા × 3 = 1.50 રૂ.
  • ​25 પૈસા × 4 = 1 રૂ.
  • ​કુલ યુનિટ = 2 + 1.5 + 1 = 4.5
• ​ગણતરી: (180 ÷ 4.5) × 3 = 120 સિક્કા.

​ઉંમરના દાખલાની શોર્ટકટ (Age Problems)

​પ્રશ્ન: પિતા અને પુત્રની હાલની ઉંમરનો ગુણોત્તર ૩:૧ છે. ૫ વર્ષ પછી બંનેની ઉંમરનો સરવાળો ૬૦ વર્ષ થશે. તો પિતાની હાલની ઉંમર શોધો.

• ​ટ્રીક: ૫ વર્ષ પછી સરવાળો ૬૦ છે.
• ​તો હાલનો સરવાળો = 60 - (5+5) = 50 વર્ષ.
• ​ગુણોત્તર 3:1 છે (કુલ 4 ભાગ).
• ​1 ભાગ = 50 ÷ 4 = 12.5.
• ​પિતા = 3 × 12.5 = 37.5 વર્ષ.

​નિષ્કર્ષ (Conclusion):

મિત્રો, ગુણોત્તર ચેપ્ટર આવડી જાય તો ગણિતના ૩૦% દાખલા સહેલા થઈ જાય. ખાસ કરીને A:B:C શોધવાની અને સિક્કા વાળી રીત પાકી કરી લેવી.

​વધુ વાંચો (Read More):

​ગણિત: ટકાવારી અને અપૂર્ણાંક કોષ્ટક

રીઝનીંગ: દિશા અને અંતર

રીઝનીંગ: નંબર સિરીઝના દાખલા