નમસ્કાર મિત્રો! પોલીસ કોન્સ્ટેબલ અને PSI ની પરીક્ષામાં ગણિતમાં 'કામ અને સમય' ના દાખલા વિદ્યાર્થીઓનો સૌથી વધુ સમય બગાડે છે. સામાન્ય રીતે લોકો 1/10 + 1/15 જેવી અપૂર્ણાંકની રીત વાપરે છે, જે અઘરી પડે છે. આજે આપણે 'L.C.M. Method' (લ.સા.અ. પદ્ધતિ) શીખીશું, જેનાથી તમે પેન ઉપાડ્યા વગર મનમાં જ જવાબ લાવી શકશો.
L.C.M. મેથડ: યાદ રાખવાના સ્ટેપ્સ (Master Concept)
આ રીત કોઈપણ દાખલામાં કામ લાગશે. માત્ર ૩ સ્ટેપ યાદ રાખો.
| સ્ટેપ (Step) | શું કરવું? (Action) | ઉદાહરણ (A=10, B=15) |
|---|---|---|
| 1. કુલ કામ ધારો | આપેલા દિવસોનો લ.સા.અ. (L.C.M.) લો. | 10, 15 નો લ.સા.અ. = 30 |
| 2. ક્ષમતા શોધો (Efficiency) |
કુલ કામને દિવસો વડે ભાગો. (રોજનું કામ). | A=30/10=3, B=30/15=2 |
| 3. સરવાળો/ભાગાકાર | ક્ષમતાનો સરવાળો કરી કુલ કામને ભાગો. | 30 ÷ (3+2) = 6 દિવસ |
પરીક્ષામાં પૂછાતા દાખલા (Solved Examples)
TYPE 1: બંને ભેગા મળીને કામ કરે
પ્રશ્ન: રમેશ એક કામ ૧૦ દિવસમાં કરે છે અને સુરેશ તે જ કામ ૧૫ દિવસમાં કરે છે. તો બંને ભેગા મળીને કામ કેટલા દિવસમાં પૂરું કરે?
ગણતરી (L.C.M. રીત):
- કુલ કામ (L.C.M.): ૧૦ અને ૧૫ નો લ.સા.અ. = ૩૦ લાડવો (ધારો કે કુલ ૩૦ લાડવો ખાવાના છે).
-
ક્ષમતા (રોજનું કામ):
- રમેશ: ૩૦ ÷ ૧૦ = ૩ લાડવો/દિવસ
- સુરેશ: ૩૦ ÷ ૧૫ = ૨ લાડવો/દિવસ
- ભેગા મળીને: ૩ + ૨ = ૫ લાડવો રોજ ખવાય.
- જવાબ: ૩૦ લાડવો ÷ ૫ = ૬ દિવસ.
TYPE 2: કોઈ કામ છોડીને જાય
પ્રશ્ન: A એક કામ ૨૦ દિવસમાં અને B ૩૦ દિવસમાં કરે છે. બંનેએ કામ શરૂ કર્યું પણ ૫ દિવસ પછી A કામ છોડીને જતો રહ્યો. તો બાકીનું કામ B કેટલા દિવસમાં કરશે?
ગણતરી:
- L.C.M. (કુલ કામ): ૨૦ અને ૩૦ નો લ.સા.અ. = ૬૦.
- ક્ષમતા: A = ૩, B = ૨. (ભેગા = ૫).
- ૫ દિવસનું કામ: ૫ દિવસ × ૫ ક્ષમતા = ૨૫ કામ થઈ ગયું.
- બાકી કામ: ૬૦ - ૨૫ = ૩૫ કામ.
- B નો વારો: ૩૫ ÷ ૨ (B ની ક્ષમતા) = ૧૭.૫ દિવસ.
TYPE 3: 'નળ અને ટાંકી' (Pipes & Cistern)
નોંધ: કામ અને સમય જેવો જ નિયમ અહીં લાગે છે. માત્ર જો ટાંકી ખાલી કરતો નળ હોય તો તેની ક્ષમતા માઇનસ (-) કરવાની.
શોર્ટકટ સૂત્ર (Direct Formula)
જો માત્ર બે જ વ્યક્તિ હોય (A અને B), તો તમે સીધું આ સૂત્ર પણ વાપરી શકો:
સૂત્ર: \frac{A \times B}{A + B}
- ઉપરના ઉદાહરણ માટે: \frac{10 \times 15}{10 + 15} = \frac{150}{25} = \mathbf{6} દિવસ.
નિષ્કર્ષ (Conclusion):
મિત્રો, જો રકમમાં બે જ વ્યક્તિ હોય તો સૂત્ર વાપરવું, પણ જો ૩ વ્યક્તિ (A, B, C) હોય અથવા કોઈ કામ છોડીને જતું હોય, તો 'લ.સા.અ.' વાળી રીત જ શ્રેષ્ઠ છે. તેનાથી ભૂલ પડતી નથી.
વધુ વાંચો (Read More):
ટિપ્પણીઓ
ટિપ્પણી પોસ્ટ કરો