ગણિત: કામ અને સમય Time and Work | LCM Method Shortcut, Solved Examples અને MCQ Gujarati

 

Maths Shortcut Series

🧮 કામ અને સમય (Time and Work) | LCM Method, Shortcut Tricks અને Solved Examples

પોલીસ કોન્સ્ટેબલ, PSI, CCE, Talati, Junior Clerk અને GSSSB પરીક્ષાઓ માટે ખાસ

નમસ્કાર મિત્રો! EduStepGujarat માં આપનું સ્વાગત છે. ગણિતમાં “કામ અને સમય” એવો ટોપિક છે જેમાં વિદ્યાર્થીઓનો સૌથી વધુ સમય બગડે છે. આજે આપણે આ ટોપિકને અપૂર્ણાંકની અઘરી રીતથી નહીં, પરંતુ લ.સા.અ. એટલે કે LCM Method થી સરળ રીતે સમજવાના છીએ.

EduStepGujarat

📌 પ્રસ્તાવના: Time and Work કેમ મહત્વપૂર્ણ છે?

સ્પર્ધાત્મક પરીક્ષામાં કામ અને સમયના પ્રશ્નો વારંવાર પૂછાય છે. ખાસ કરીને પોલીસ કોન્સ્ટેબલ, PSI, CCE, Talati, Junior Clerk અને GSSSB જેવી પરીક્ષાઓમાં આ ટોપિકમાંથી સીધા ગણતરી આધારિત પ્રશ્નો આવે છે.

સામાન્ય રીતે વિદ્યાર્થીઓ 1/10 + 1/15 જેવી અપૂર્ણાંક પદ્ધતિથી દાખલા ગણે છે. આ રીત સાચી છે, પરંતુ પરીક્ષામાં સમય વધારે લે છે અને ભૂલ થવાની શક્યતા પણ વધારે રહે છે. તેથી આ પોસ્ટમાં આપણે LCM Shortcut Method શીખીશું.

આ પોસ્ટમાં તમે શું શીખશો?

• કામ અને સમયનો પાયાનો કન્સેપ્ટ
• LCM Method દ્વારા ઝડપી ગણતરી
• Efficiency એટલે શું?
• બે અને ત્રણ વ્યક્તિ સાથે કામ કરે તેવા દાખલા
• કોઈ વ્યક્તિ કામ છોડીને જાય અથવા પછીથી જોડાય
• Pipes and Cistern એટલે નળ અને ટાંકી
• Work and Wages એટલે કામ અને મજૂરી
• MCQ Quiz અને One-Liner Revision

💡 પાયાની સમજૂતી: લાડવા વાળી સરળ થિયરી

ગણિતના શબ્દો જેવા કે કુલ કામ, સમય અને કાર્યક્ષમતા સાંભળીને ગભરાવાની જરૂર નથી. તેને લાડવા ખાવાના ઉદાહરણથી સમજીએ.

કુલ કામ

ધારો કે કુલ 30 લાડવા ખાવાના છે. આ 30 લાડવા એટલે આપણું કુલ કામ.

સમય

કોઈ વ્યક્તિ આ બધા લાડવા ખાવામાં જેટલા દિવસ લે છે, તે સમય કહેવાય.

કાર્યક્ષમતા

કોઈ વ્યક્તિ રોજ કેટલા લાડવા ખાય છે, તે તેની રોજની કાર્યક્ષમતા કહેવાય.

કુલ કામ = સમય × કાર્યક્ષમતા
કાર્યક્ષમતા = કુલ કામ ÷ સમય

યાદ રાખો: જે વ્યક્તિ ઓછા સમયમાં કામ કરે છે તેની કાર્યક્ષમતા વધારે હોય છે. જે વ્યક્તિ વધારે સમયમાં કામ કરે છે તેની કાર્યક્ષમતા ઓછી હોય છે.

🔄 LCM Method: Step-by-Step Master Concept

LCM Method માં આપણે આપેલા દિવસોનો લ.સા.અ. કાઢીને તેને કુલ કામ માની લઈએ છીએ. પછી દરેક વ્યક્તિની રોજની ક્ષમતા શોધીએ છીએ.

• સ્ટેપ 1: આપેલા દિવસોનો LCM કાઢો. આ LCM ને કુલ કામ માનો.
• સ્ટેપ 2: કુલ કામને વ્યક્તિના દિવસો વડે ભાગો. આથી રોજની ક્ષમતા મળશે.
• સ્ટેપ 3: ભેગા કામ કરે તો ક્ષમતા ઉમેરો. ખાલી કરતો નળ હોય તો ક્ષમતા ઘટાડો.
• સ્ટેપ 4: કુલ કામને કુલ ક્ષમતાથી ભાગો. જવાબ દિવસ અથવા કલાકમાં મળશે.

સ્ટેપ	શું કરવું?	ઉદાહરણ: A = 10 દિવસ, B = 15 દિવસ
Step 1	LCM લો	10 અને 15 નો LCM = 30
Step 2	ક્ષમતા શોધો	A = 30 ÷ 10 = 3, B = 30 ÷ 15 = 2
Step 3	ક્ષમતા ઉમેરો	3 + 2 = 5
Step 4	કુલ કામને ક્ષમતાથી ભાગો	30 ÷ 5 = 6 દિવસ

📝 Type 1: બે વ્યક્તિ ભેગા મળીને કામ કરે

દાખલો: રમેશ એક કામ 10 દિવસમાં કરે છે અને સુરેશ તે જ કામ 15 દિવસમાં કરે છે. તો બંને ભેગા મળીને કામ કેટલા દિવસમાં પૂરું કરશે?

Step 1: 10 અને 15 નો LCM = 30. એટલે કુલ કામ 30 માનીએ.

Step 2: રમેશની ક્ષમતા = 30 ÷ 10 = 3.

Step 3: સુરેશની ક્ષમતા = 30 ÷ 15 = 2.

Step 4: બંનેની કુલ ક્ષમતા = 3 + 2 = 5.

જવાબ: 30 ÷ 5 = 6 દિવસ.

બે વ્યક્તિ માટે Direct Formula:
જવાબ = A × B ÷ (A + B)

ઉપરના દાખલામાં: 10 × 15 ÷ (10 + 15) = 150 ÷ 25 = 6 દિવસ.

Direct Formula માત્ર બે વ્યક્તિ માટે જ વાપરવી. ત્રણ વ્યક્તિ કે વચ્ચે કોઈ કામ છોડે તેવા દાખલામાં LCM Method જ વાપરવી.

🧑‍🤝‍🧑 Type 2: ત્રણ વ્યક્તિ ભેગા મળીને કામ કરે

દાખલો: A એક કામ 12 દિવસમાં, B 15 દિવસમાં અને C 20 દિવસમાં કરે છે. તો ત્રણેય ભેગા મળીને કામ કેટલા દિવસમાં પૂરું કરશે?

LCM: 12, 15 અને 20 નો LCM = 60.

A ની ક્ષમતા: 60 ÷ 12 = 5

B ની ક્ષમતા: 60 ÷ 15 = 4

C ની ક્ષમતા: 60 ÷ 20 = 3

કુલ ક્ષમતા: 5 + 4 + 3 = 12

જવાબ: 60 ÷ 12 = 5 દિવસ.

🚶 Type 3: કોઈ વ્યક્તિ કામ છોડીને જાય

દાખલો: A એક કામ 20 દિવસમાં અને B 30 દિવસમાં કરે છે. બંનેએ કામ શરૂ કર્યું, પણ 5 દિવસ પછી A કામ છોડીને જતો રહ્યો. તો બાકીનું કામ B કેટલા દિવસમાં કરશે?

LCM: 20 અને 30 નો LCM = 60.

A ની ક્ષમતા: 60 ÷ 20 = 3

B ની ક્ષમતા: 60 ÷ 30 = 2

બંનેની કુલ ક્ષમતા: 3 + 2 = 5

5 દિવસમાં થયેલું કામ: 5 × 5 = 25

બાકી કામ: 60 - 25 = 35

B નો સમય: 35 ÷ 2 = 17.5 દિવસ.

➕ Type 4: કોઈ વ્યક્તિ પછીથી જોડાય

દાખલો: A એક કામ 18 દિવસમાં અને B 24 દિવસમાં કરે છે. A એ 6 દિવસ એકલો કામ કર્યું, પછી B જોડાયો. હવે બાકીનું કામ બંને ભેગા કેટલા દિવસમાં કરશે?

LCM: 18 અને 24 નો LCM = 72.

A ની ક્ષમતા: 72 ÷ 18 = 4

B ની ક્ષમતા: 72 ÷ 24 = 3

A એ 6 દિવસમાં કરેલું કામ: 6 × 4 = 24

બાકી કામ: 72 - 24 = 48

બંનેની ક્ષમતા: 4 + 3 = 7

જવાબ: 48 ÷ 7 = 6 6/7 દિવસ.

🔁 Type 5: વારાફરતી કામ કરે

વારાફરતી કામમાં પ્રથમ દિવસે કોણ કામ કરે છે તે ખૂબ મહત્વનું છે. સામાન્ય રીતે 2 દિવસનું કામ = A ની ક્ષમતા + B ની ક્ષમતા.

દાખલો: A એક કામ 12 દિવસમાં અને B 18 દિવસમાં કરે છે. બંને વારાફરતી કામ કરે છે અને પ્રથમ દિવસે A શરૂ કરે છે. તો કામ કેટલા દિવસમાં પૂરું થશે?

LCM: 12 અને 18 નો LCM = 36.

A ની ક્ષમતા: 36 ÷ 12 = 3

B ની ક્ષમતા: 36 ÷ 18 = 2

2 દિવસનું કામ: 3 + 2 = 5

14 દિવસમાં કામ: 7 ચક્ર × 5 = 35

બાકી કામ: 36 - 35 = 1

15મા દિવસે A કામ કરશે. A રોજ 3 કામ કરે છે, તેથી 1 કામ પૂર્ણ કરવા 1/3 દિવસ લાગશે.

જવાબ: 14 1/3 દિવસ.

🚰 Type 6: Pipes and Cistern એટલે નળ અને ટાંકી

નળ અને ટાંકીના દાખલા પણ કામ અને સમય જેવા જ છે. માત્ર એક બાબત યાદ રાખવાની: જે નળ ટાંકી ભરે છે તેની ક્ષમતા Positive અને જે નળ ટાંકી ખાલી કરે છે તેની ક્ષમતા Negative ગણવાની.

ભરતો નળ = + Efficiency
ખાલી કરતો નળ = - Efficiency

દાખલો: એક નળ ટાંકી 12 કલાકમાં ભરે છે અને બીજો નળ 18 કલાકમાં ખાલી કરે છે. જો બંને નળ એકસાથે ખુલ્લા હોય તો ટાંકી કેટલા કલાકમાં ભરાશે?

LCM: 12 અને 18 નો LCM = 36.

ભરતા નળની ક્ષમતા: 36 ÷ 12 = 3

ખાલી કરતા નળની ક્ષમતા: 36 ÷ 18 = -2

Net Efficiency: 3 - 2 = 1

જવાબ: 36 ÷ 1 = 36 કલાક.

સામાન્ય ભૂલ: ખાલી કરતો નળ હોય ત્યારે તેની ક્ષમતા માઇનસ કરવાનું ભૂલશો નહીં.

👷 Type 7: માણસો અને દિવસો

જ્યારે પ્રશ્નમાં મજૂરોની સંખ્યા બદલાય ત્યારે નિયમ છે: માણસો વધારે હોય તો દિવસ ઓછા લાગે અને માણસો ઓછા હોય તો દિવસ વધારે લાગે.

કુલ કામ = માણસોની સંખ્યા × દિવસ

દાખલો: 10 માણસો એક કામ 12 દિવસમાં કરે છે. તો 15 માણસો એ જ કામ કેટલા દિવસમાં કરશે?

કુલ કામ: 10 × 12 = 120 માણસ-દિવસ

15 માણસો માટે દિવસ: 120 ÷ 15 = 8 દિવસ.

💰 Type 8: Work and Wages એટલે કામ અને મજૂરી

કામ અને મજૂરીના દાખલામાં પૈસા સમય પ્રમાણે નહીં પરંતુ ક્ષમતા પ્રમાણે વહેંચાય છે. જેની કાર્યક્ષમતા વધારે હોય તેને વધારે મજૂરી મળે છે.

દાખલો: A એક કામ 10 દિવસમાં અને B 15 દિવસમાં કરે છે. બંનેએ સાથે કામ કરીને ₹1500 મેળવ્યા. તો A અને B ને કેટલા રૂપિયા મળશે?

LCM: 10 અને 15 નો LCM = 30.

A ની ક્ષમતા: 30 ÷ 10 = 3

B ની ક્ષમતા: 30 ÷ 15 = 2

ક્ષમતા ગુણોત્તર: A : B = 3 : 2

કુલ ભાગ: 3 + 2 = 5

A નો ભાગ: 1500 × 3/5 = ₹900

B નો ભાગ: 1500 × 2/5 = ₹600

જવાબ: A = ₹900, B = ₹600.

⚡ ઝડપી શોર્ટકટ નિયમો

સ્થિતિ	શોર્ટકટ	યાદ રાખવાની વાત
બે વ્યક્તિ સાથે કામ કરે	A × B ÷ (A + B)	માત્ર બે વ્યક્તિ માટે
ત્રણ વ્યક્તિ હોય	LCM Method	સૌથી સરળ અને સલામત રીત
કોઈ કામ છોડીને જાય	પહેલા થયેલું કામ બાદ કરો	બાકી કામ નવી ક્ષમતાથી ભાગો
નળ ટાંકી ખાલી કરે	માઇનસ Efficiency	Positive - Negative ધ્યાનમાં લો
Work and Wages	ક્ષમતા ગુણોત્તર	પૈસા ક્ષમતા પ્રમાણે વહેંચાય

📚 વધારાના Solved Examples

1. A એક કામ 8 દિવસમાં અને B 12 દિવસમાં કરે છે. બંને ભેગા કેટલા દિવસમાં કરશે?

LCM = 24, A = 3, B = 2, કુલ ક્ષમતા = 5.
જવાબ = 24 ÷ 5 = 4.8 દિવસ.

2. A એક કામ 15 દિવસમાં, B 20 દિવસમાં અને C 30 દિવસમાં કરે છે. ત્રણેય ભેગા કેટલા દિવસમાં કરશે?

LCM = 60, A = 4, B = 3, C = 2, કુલ ક્ષમતા = 9.
જવાબ = 60 ÷ 9 = 6 2/3 દિવસ.

3. A અને B ભેગા 12 દિવસમાં કામ કરે છે. A એકલો 20 દિવસમાં કરે છે. તો B એકલો કેટલા દિવસમાં કરશે?

LCM = 60.
બંનેની ક્ષમતા = 60 ÷ 12 = 5.
A ની ક્ષમતા = 60 ÷ 20 = 3.
B ની ક્ષમતા = 5 - 3 = 2.
B નો સમય = 60 ÷ 2 = 30 દિવસ.

4. 12 માણસો કામ 15 દિવસમાં કરે છે. તો 20 માણસો એ જ કામ કેટલા દિવસમાં કરશે?

કુલ કામ = 12 × 15 = 180 માણસ-દિવસ.
દિવસ = 180 ÷ 20 = 9 દિવસ.

5. એક નળ ટાંકી 10 કલાકમાં ભરે છે અને બીજો 15 કલાકમાં ભરે છે. બંને મળીને ટાંકી કેટલા કલાકમાં ભરશે?

LCM = 30, પ્રથમ નળ = 3, બીજો નળ = 2.
કુલ ક્ષમતા = 5.
સમય = 30 ÷ 5 = 6 કલાક.

🚫 Common Mistakes: સામાન્ય ભૂલો

ભૂલ 1: ત્રણ વ્યક્તિ હોય ત્યારે Direct Formula વાપરવી.

ભૂલ 2: નળ ખાલી કરતો હોય ત્યારે માઇનસ કરવાનું ભૂલી જવું.

ભૂલ 3: મજૂરી વહેંચતી વખતે સમયનો ગુણોત્તર લેવું. સાચું એ છે કે મજૂરી ક્ષમતા પ્રમાણે વહેંચાય છે.

ભૂલ 4: કોઈ વ્યક્તિ કામ છોડીને જાય ત્યારે જૂની કુલ ક્ષમતાથી જ આખું કામ ગણવું.

🧠 Exam Revision One-Liners

• કુલ કામ = આપેલા દિવસોનો LCM.
• ક્ષમતા = કુલ કામ ÷ દિવસ.
• ઓછા સમયમાં કામ કરનારની ક્ષમતા વધારે હોય છે.
• બે વ્યક્તિ માટે Direct Formula વાપરી શકાય છે.
• ત્રણ વ્યક્તિ હોય ત્યારે LCM Method વધારે યોગ્ય છે.
• નળ ખાલી કરતો હોય તો તેની ક્ષમતા માઇનસ ગણવી.
• મજૂરી ક્ષમતા પ્રમાણે વહેંચાય છે.
• માણસો વધારે હોય તો દિવસ ઓછા લાગે છે.
• Efficiency Ratio અને Time Ratio એકબીજાના ઊલટા હોય છે.
• કામ અને સમય માટે LCM Method પરીક્ષા માટે ઝડપી રીત છે.

✅ Practice MCQ Quiz

1. A એક કામ 10 દિવસમાં અને B 20 દિવસમાં કરે છે. બંને ભેગા કેટલા દિવસમાં કરશે?
A. 5 દિવસ
B. 6 2/3 દિવસ
C. 8 દિવસ
D. 10 દિવસ
જવાબ: B. 6 2/3 દિવસ

2. A = 12 દિવસ અને B = 18 દિવસ. બંને ભેગા કેટલા દિવસમાં કામ કરશે?
A. 7.2 દિવસ
B. 8 દિવસ
C. 9 દિવસ
D. 10 દિવસ
જવાબ: A. 7.2 દિવસ

3. એક નળ 6 કલાકમાં ટાંકી ભરે છે અને બીજો 12 કલાકમાં ખાલી કરે છે. બંને ખુલ્લા હોય તો ટાંકી કેટલા કલાકમાં ભરાશે?
A. 6 કલાક
B. 8 કલાક
C. 12 કલાક
D. 18 કલાક
જવાબ: C. 12 કલાક

4. 8 માણસો કામ 15 દિવસમાં કરે છે. તો 12 માણસો એ જ કામ કેટલા દિવસમાં કરશે?
A. 8 દિવસ
B. 10 દિવસ
C. 12 દિવસ
D. 15 દિવસ
જવાબ: B. 10 દિવસ

5. Work and Wages માં પૈસા કયા આધારે વહેંચાય છે?
A. સમય પ્રમાણે
B. ઉંમર પ્રમાણે
C. ક્ષમતા પ્રમાણે
D. નામ પ્રમાણે
જવાબ: C. ક્ષમતા પ્રમાણે

❓ FAQ: વારંવાર પૂછાતા પ્રશ્નો

1. કામ અને સમય માટે સૌથી સરળ પદ્ધતિ કઈ છે?

LCM Method સૌથી સરળ અને ઝડપી પદ્ધતિ છે, કારણ કે તેમાં અપૂર્ણાંકને બદલે પૂર્ણાંકમાં ગણતરી થાય છે.

2. Direct Formula ક્યારે વાપરવી?

જ્યારે માત્ર બે વ્યક્તિ ભેગા મળીને કામ કરે ત્યારે Direct Formula A × B ÷ (A + B) વાપરી શકાય.

3. Efficiency એટલે શું?

Efficiency એટલે વ્યક્તિ એક દિવસમાં કેટલું કામ કરે છે. LCM Method માં કુલ કામને દિવસો વડે ભાગવાથી Efficiency મળે છે.

4. Pipes and Cistern માં માઇનસ ક્યારે કરવું?

જ્યારે કોઈ નળ ટાંકી ખાલી કરે ત્યારે તેની ક્ષમતા માઇનસ ગણવી.

5. Work and Wages માં પૈસા કેવી રીતે વહેંચવા?

પૈસા કાર્યક્ષમતા પ્રમાણે વહેંચવા. જેની ક્ષમતા વધારે હોય તેને વધારે મજૂરી મળે.

🏁 નિષ્કર્ષ

મિત્રો, કામ અને સમયનો ટોપિક શરૂઆતમાં અઘરો લાગે છે, પરંતુ જો તમે LCM Method સમજી લો તો આ ટોપિક ખૂબ સરળ બની જાય છે. પરીક્ષામાં ઝડપ અને ચોકસાઈ બંને જરૂરી છે, તેથી અપૂર્ણાંકની જગ્યાએ LCM Method થી પ્રેક્ટિસ કરવી વધુ લાભદાયક છે.

દરરોજ 10 થી 15 દાખલા LCM Method થી પ્રેક્ટિસ કરો. થોડા જ દિવસોમાં Time and Work તમારા માટે સૌથી સરળ ટોપિક બની જશે.

Visit EduStepGujarat Download Maths PDF

By EduStepGujarat

તમારો પાયો, તમારી સફળતા | Maths Shortcut Gujarati Series

Police Constable | PSI | CCE | Talati | Junior Clerk | GSSSB

📖 પરીક્ષાલક્ષી સંપૂર્ણ મટીરીયલની મહત્વની લિંક્સ

GPSC, GSSSB, Police, Talati, TET, TAT અને તમામ સ્પર્ધાત્મક પરીક્ષાઓ માટે ઉપયોગી મટીરીયલ

✍️ ગુજરાતી વ્યાકરણ / સાહિત્ય

📍ધોરણ-૧૦ વ્યાકરણ સેક્શન-C 📍જોડણીના નિયમો અને ટ્રીક્સ 📍વિરામચિહ્નો સંપૂર્ણ ગાઈડ 📍નિપાત: શોર્ટકટ ટ્રીક્સ 📍વિશેષણ: વિગતવાર સમજ 📍વિભક્તિ: સંપૂર્ણ પ્રકારો 📍સાહિત્યનો સંપૂર્ણ ઇતિહાસ 📍અલંકાર: શ્રેષ્ઠ ઉદાહરણો 📍સમાસ: નિયમો અને ઉદાહરણો 📍છંદ ઓળખવાની ટ્રીક્સ 📍સંધિ જોડો અને છોડો 📍કૃદંત: ટ્રીક્સ અને ક્વિઝ 📍સાહિત્યિક પંક્તિઓ અને કવિઓ 📍સાહિત્યકારોના ઉપનામ

🔤 ઇંગ્લિશ ગ્રામર

📘Articles (A, An, The) 📘સાદો વર્તમાનકાળ 📘સાદો ભૂતકાળ 📘સાદો ભવિષ્યકાળ 📘ચાલુ કાળ (Continuous) 📘પૂર્ણ કાળ (Perfect) 📘Direct and Indirect Speech 📘Active Passive Voice

🏺 ઇતિહાસ અને વારસો

🏛️ગુજરાતનો સંપૂર્ણ ઇતિહાસ 🏛️સોલંકી વંશ: સુવર્ણકાળ 🏛️મૌર્ય સામ્રાજ્ય: અશોક 🏛️સોમનાથ મંદિર ઇતિહાસ 🏛️સિંધુ ખીણની સભ્યતા 🏛️ગુજરાતના સત્યાગ્રહો 🏛️લોકનૃત્યોની યાદી 🏛️ગુજરાતની વાવ અને કિલ્લાઓ 🏛️જિલ્લાઓ અને સરહદો 🏛️અનુ-મૌર્ય કાળનો ઇતિહાસ 🏛️મગધ સામ્રાજ્ય અને મહાજનપદ 🏛️યુરોપિયન પ્રજાનું આગમન 🏛️૧૮૫૭નો વિપ્લવ 🏛️Battle of Kosovo: યુરોપનો ઇતિહાસ બદલનારો મહાસંગ્રામ 🏛️Ottoman Empire નો ઉદય અને વિસ્તાર

🧮 મેથ્સ અને રીઝનિંગ

➗નફો-ખોટ શોર્ટકટ ટ્રીક્સ ➗ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ ગાઈડ ➗ઘડિયાળ રીઝનિંગ ટ્રીક્સ ➗કેલેન્ડર રીઝનિંગ ટ્રીક્સ ➗લોહીના સંબંધો ટ્રીક્સ ➗રીઝનિંગ માસ્ટર ગાઈડ ➗સાદું વ્યાજ સૂત્રો ➗સરાસરી સૂત્રો અને ટ્રીક્સ ➗ટ્રેન અને અંતરના દાખલાઓ ➗ક્ષેત્રફળ અને પરિમિતિ સૂત્રો

🌍 બંધારણ અને GK

🌐મૂળભૂત ફરજો (Art. 51A) 🌐મૂળભૂત અધિકારો (Art. 12-35) 🌐વર્તમાન પદાધિકારીઓ ૨૦૨૬ 🌐BNS vs IPC તફાવત 🌐ગુજરાતના પર્વતો અને હારમાળાઓ

🔬 સામાન્ય વિજ્ઞાન

🧪રાસાયણિક નામો અને સૂત્રો 🧪એસિડ અને બેઇઝ સમજ 🧪માનવ રોગોની માહિતી 🧪સૌરમંડળ અને ગ્રહો 🧪વૈજ્ઞાનિક સાધનો 🧪શોધ અને શોધકોની યાદી

📜 યોજનાઓ અને સિલેબસ

📂પંડિત દીનદયાળ આવાસ યોજના 📂નમો લક્ષ્મી યોજના ૨૦૨૬ 📂PM મુદ્રા લોન યોજના 📂માનવ ગરિમા યોજના 📂વ્હાલી દીકરી યોજના 📂ડિજિટલ ગુજરાત સ્કોલરશિપ 📂તલાટી પરીક્ષા સિલેબસ 📂TET 1 અને TET 2 સિલેબસ 📂ચૂંટણી કાર્ડ ડાઉનલોડ/સુધારો 📂AgriStack ફાર્મર આઈડી 📂Ayushman Card / PM-JAY Card 📂PM-KUSUM યોજના 📂ફ્રી લેપટોપ યોજના ૨૦૨૬ 📂Gujarat Education Loan

🌐 અન્ય મહત્વની લિંક્સ

🔗Who's Who 2026 યાદી 🔗વિશ્વ અને ભારતના સંગઠનો 🔗મહત્વના દિવસોની યાદી 🔗ભારતના રાષ્ટ્રીય પ્રતીકો 🔗કોમ્પ્યુટર ફુલ ફોર્મ યાદી 🔗સ્પોર્ટ્સ જનરલ નોલેજ 🔗ભારતના રાષ્ટ્રપતિની યાદી 🔗ગુજરાતના શહેરોનું ઉપનામ 🔗Daily Current Affairs

📝 લેખન કૌશલ્ય (Mains)

✏️અરજી લેખન: ફોર્મેટ ✏️ચર્ચાપત્ર લેખન પદ્ધતિ ✏️સંક્ષેપીકરણ: નિયમો

📚 તમામ ફ્રી ઈ-બુક્સ ડાઉનલોડ કરો