ગણિત: ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ (Compound Interest) ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ નું સૂત્ર | તફાવત અને શોર્ટકટ ટ્રીક અને અર્ધવાર્ષિક વ્યાજના નિયમો - સંપૂર્ણ ગાઈડ

ચક્રવર્તી વ્યાજ (Compound Interest): ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ નું સૂત્ર અને તેની સંપૂર્ણ માર્ગદર્શિકા - વ્યાખ્યા, પ્રકારો, સૂત્રો અને ઉદાહરણો

CCE, GPSC, TAT, PSI અને બેંકિંગ પરીક્ષા માટે 'ગણિતનો જાદુ'

🔍 ચક્રવર્તી વ્યાજ એટલે શું? (Definition)

સામાન્ય ભાષામાં કહીએ તો, જ્યારે વ્યાજની ગણતરી માત્ર મૂળ રકમ (Principal) પર જ નહીં, પરંતુ અગાઉના સમયગાળાના વ્યાજ પર પણ કરવામાં આવે, ત્યારે તેને ચક્રવર્તી વ્યાજ (Compound Interest) કહેવામાં આવે છે.ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ એટલે શું ? ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજનું સૂત્ર અને તેની સમજૂતી વિશે આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈને ચક્રવર્તી વ્યાજને "વિશ્વની આઠમી અજાયબી" ગણાવી હતી. જે તેને સમજે છે તે કમાય છે, અને જે નથી સમજતો તે તેને ચૂકવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે: જો તમે રૂ. ૧૦૦૦ વ્યાજે લો અને પ્રથમ વર્ષનું વ્યાજ રૂ. ૧૦૦ થાય, તો બીજા વર્ષે વ્યાજ માત્ર રૂ. ૧૦૦૦ પર નહીં પણ રૂ. ૧૧૦૦ (૧૦૦૦ + ૧૦૦) પર ગણવામાં આવશે. આ પ્રક્રિયાને 'વ્યાજનું પણ વ્યાજ' કહેવામાં આવે છે.

---

💼 ચક્રવર્તી વ્યાજનો વ્યવહારુ ઉપયોગ (Applications)

આ વિષય માત્ર પરીક્ષા પૂરતો મર્યાદિત નથી, તે વાસ્તવિક જીવનમાં નીચે મુજબ ઉપયોગી છે:

• બેંકિંગ અને ફાઇનાન્સ: ફિક્સ્ડ ડિપોઝિટ (FD), પર્સનલ લોન, હોમ લોન અને ક્રેડિટ કાર્ડના વ્યાજની ગણતરીમાં.
• રોકાણ (Investment): મ્યુચ્યુઅલ ફંડ, શેરબજાર અને પબ્લિક પ્રોવિડન્ટ ફંડ (PPF) માં લાંબા ગાળે સંપત્તિ બનાવવા માટે.
• વસ્તી વધારો: કોઈ શહેર કે દેશની વસ્તીના વધારાનો દર શોધવા માટે ચક્રવર્તી વ્યાજનું લોજિક વપરાય છે.
• ઘસારો (Depreciation): મશીનરી કે વાહનોની કિંમતમાં સમય જતાં થતા ઘટાડાની ગણતરીમાં.

🌟 ચક્રવર્તી વ્યાજ (Compound Interest) 🌟

"જ્યાં વ્યાજ પર પણ વ્યાજ મળે છે" - 8th Wonder of the World

📖 વ્યાખ્યા (Definition):

જ્યારે મૂળ રકમ (Principal) ઉપરાંત પાછલા સમયગાળામાં મળેલા વ્યાજ પર પણ વ્યાજ ગણવામાં આવે, ત્યારે તેને ચક્રવર્તી વ્યાજ કહે છે.

💡 સરળ શબ્દોમાં: "વ્યાજનું વ્યાજ"

📐 ગણતરીનું મુખ્ય સૂત્ર (The Golden Formula)

A = P (1 + R/100)ⁿ

C.I. = A - P

A = વ્યાજમુદલ P = મુદલ R = દર (%) n = વર્ષ

🆚 સાદું વ્યાજ વિ. ચક્રવર્તી વ્યાજ

સાદું વ્યાજ (Simple Interest)

• માત્ર મૂળ રકમ (P) પર વ્યાજ ગણાય.
• દર વર્ષે વ્યાજની રકમ એકસરખી રહે છે.
• ગણતરી સરળ છે.

SI = (P × R × N) / 100

ચક્રવર્તી વ્યાજ (Compound Interest)

• મુદલ + અગાઉના વ્યાજ પર વ્યાજ ગણાય.
• દર વર્ષે વ્યાજની રકમ વધતી જાય છે.
• લાંબા ગાળે ખૂબ મોટો ફાયદો કરાવે.

A = P(1 + R/100)ⁿ

સ્પર્ધાત્મક પરીક્ષાની તૈયારી માટેનું વિશ્વસનીય પ્લેટફોર્મ

www.EduStepGujarat.com

📂 ચક્રવર્તી વ્યાજના પ્રકારો (Sub-Types)

વ્યાજની ગણતરીના સમયગાળા મુજબ તેના મુખ્ય પ્રકારો નીચે મુજબ છે:

પ્રકાર	વ્યાજની ગણતરી (Frequency)	ગણતરીની રીત (Adjustment)
વાર્ષિક (Yearly)	વર્ષમાં ૧ વખત	સૂત્રમાં કોઈ ફેરફાર નહીં.
અર્ધવાર્ષિક (Half-Yearly)	વર્ષમાં ૨ વખત (૬ મહિને)	વ્યાજનો દર અડધો (R/2) અને સમય બમણો (2n) થાય.
ત્રિમાસિક (Quarterly)	વર્ષમાં ૪ વખત (૩ મહિને)	વ્યાજનો દર ચોથા ભાગનો (R/4) અને સમય ૪ ગણો (4n) થાય.

📐 સૂત્રો અને તેની વિગતવાર સમજૂતી

A = P (1 + {R}{100})^n

C.I. = A - P

• A (Amount - વ્યાજમુદલ): મુદત પૂરી થયા પછી મળતી કુલ રકમ (મુદલ + વ્યાજ).
• P (Principal - મુદલ): તમે જે રકમ ઉછીની લો છો અથવા રોકાણ કરો છો તે મૂળ રકમ.
• R (Rate - વ્યાજનો દર): વ્યાજ ગણવા માટેનો વાર્ષિક ટકાવારી દર.
• n (Time - સમય/વર્ષ): જેટલા વર્ષ કે ગાળા માટે વ્યાજ ગણવાનું હોય તેની સંખ્યા.

📝 ૧૦ મોસ્ટ આઈએમપી ઉદાહરણો (Step-by-Step)

ઉદાહરણ ૧: પાયાનો દાખલો
રૂ. ૫૦૦૦ નું ૧૦% ના દરે ૨ વર્ષનું ચક્રવર્તી વ્યાજ શોધો.

ઉકેલ: A = 5000 (1 + 10/100)^2 \5000 (1.1)^2 = 5000 \ 1.21 = 6050.
વ્યાજ = 6050 - 5000 = {1050}.

ઉદાહરણ ૨: અર્ધવાર્ષિક ગણતરી
રૂ. ૮૦૦૦ નું ૨૦% ના દરે ૧ વર્ષનું વ્યાજ શોધો (વ્યાજ અર્ધવાર્ષિક ગણવાનું છે).

ઉકેલ: અર્ધવાર્ષિક હોવાથી R = ૨૦/૨ = ૧૦%, n = ૨.
A = 8000  (1.1)^2 = 9680. વ્યાજ = {1680}.

ઉદાહરણ ૩: ૩ વર્ષ માટે રેશિયો ટ્રીક
રૂ. ૧૦,૦૦૦ નું ૧૦% ના દરે ૩ વર્ષનું વ્યાજ કેટલું?

ટ્રીક (૩:૩:૧): ૧૦૦૦૦ ના ૧૦% = ૧૦૦૦, ૧૦૦૦ ના ૧૦% = ૧૦૦, ૧૦૦ ના ૧૦% = ૧૦.
(૧૦૦૦ \૩) + (૧૦૦ \૩) + (૧૦ \ ૧) = ૩૦૦૦ + ૩૦૦ + ૧૦ =૩૩૧૦.

ઉદાહરણ ૪: તફાવત આધારિત પ્રશ્ન
કોઈ રકમ પર ૧૦% ના દરે ૨ વર્ષના સાદા અને ચક્રવર્તી વ્યાજનો તફાવત રૂ. ૬૫ છે. મુદલ શોધો.

ટ્રીક: તફાવત P (R/100)^2 \ 65 = P \ (10/100)^2 \P = 65 \100 ={6500}.

ઉદાહરણ ૫: વસ્તી વધારો
એક શહેરની વસ્તી ૧,૦૦,૦૦૦ છે. જો દર વર્ષે ૫% વધારો થાય, તો ૨ વર્ષ પછી વસ્તી કેટલી હશે?

ઉકેલ: A = 1,00,000 (1.05)^2 = 1,00,000 \1.1025 = 1,10,250.

ઉદાહરણ ૬: રકમ ૨ વર્ષમાં બમણી થાય, તો ૪ ગણી કેટલા વર્ષમાં? (જવાબ: ૪ વર્ષ)

ઉદાહરણ ૭: રૂ. ૪૦૦૦ નું ૫% લેખે ૧.૫ વર્ષનું વ્યાજ (અર્ધવાર્ષિક). (જવાબ: રૂ. ૩૧૫.૨૫)

ઉદાહરણ ૮: કોઈ રકમ ૩ વર્ષમાં ૩ ગણી થાય, તો ૯ ગણી કેટલામાં? (જવાબ: ૬ વર્ષ)

ઉદાહરણ ૯: ૪% ના દરે ૨ વર્ષનું સાદા-ચક્રવર્તી વ્યાજનો તફાવત રૂ. ૧ હોય તો મુદલ કેટલી? (જવાબ: રૂ. ૬૨૫)

ઉદાહરણ ૧૦: રૂ. ૧૬,૦૦૦ નું ૧૦% ના દરે ૧ વર્ષનું વ્યાજ (ત્રિમાસિક). (જવાબ: રૂ. ૧૬૬૦.૫૦)

🔥 આવી જ શોર્ટકટ ટ્રીક્સ અને પરીક્ષાલક્ષી PDF માટે જોડાવો:

Join Our WhatsApp Channel

EduStepGujarat.com - તમારી સફળતાનો સાથી

​સાદું વ્યાજ અને ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ વચ્ચે શું ફરક છે? (Difference)

​સૌથી પહેલા પાયો પાકો કરીએ:

• ​સાદું વ્યાજ: આમાં દર વર્ષે વ્યાજ એકસરખું જ રહે છે. વ્યાજ માત્ર 'મુદ્દલ' પર ગણાય છે.
• ​ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ: આમાં 'વ્યાજનું પણ વ્યાજ' ગણાય છે. એટલે કે પહેલા વર્ષનું વ્યાજ બીજા વર્ષે મુદ્દલમાં ઉમેરાઈ જાય છે અને તેના પર ફરી વ્યાજ લાગે છે.

​ઉદાહરણ: રૂ. ૧૦૦ પર ૧૦% લેખે:
​

• સાદું વ્યાજ: દર વર્ષે ૧૦ રૂપિયા જ મળે.

• ​ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ: પહેલા વર્ષે ૧૦ રૂ., બીજા વર્ષે ૧૧ રૂ. (૧૦૦+૧૦ પર), ત્રીજા વર્ષે ૧૨.૧ રૂ... એમ વધતું જાય.

​ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજના તમામ સૂત્રો (All Formulas Table)

​વાર્ષિક, અર્ધવાર્ષિક કે ત્રિમાસિક - ક્યારે કયું સૂત્ર વાપરવું? તે નીચેના કોઠામાં જુઓ.

શરત (Condition)	સૂત્ર અને ફેરફાર
વાર્ષિક ગણતરી (Yearly)	A = P (1 + R/100)ᴺ CI = A - P
અર્ધવાર્ષિક ગણતરી (Half-Yearly / 6 Months)	દર અડધો થાય (R/2) સમય બમણો થાય (2N)
ત્રિમાસિક ગણતરી (Quarterly / 3 Months)	દર ચોથા ભાગનો (R/4) સમય ચાર ગણો થાય (4N)

તફાવત શોધવાની 'જાદુઈ ટ્રીક' (Difference Shortcut)

​પરીક્ષામાં સૌથી વધુ પૂછાતો પ્રશ્ન: "૨ વર્ષના સાદા અને ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજનો તફાવત શોધો".

આ માટે આખી ગણતરી કરવાની જરૂર નથી, સીધું નીચેનું શોર્ટકટ સૂત્ર વાપરો.

સમયગાળો (Time)	તફાવતનું સૂત્ર (Difference Formula)
૨ વર્ષ માટે	D = P × (R/100)²
૩ વર્ષ માટે	D = P × (R/100)² × (300 + R) / 100

પરીક્ષામાં પૂછાતા ઉદાહરણો (Solved Examples with Steps)

​TYPE 1: સીધું વ્યાજ શોધવું

​પ્રશ્ન: રૂ. ૫,૦૦૦ નું ૧૦% લેખે ૨ વર્ષનું ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ શોધો.

• ​રીત:
  1. ​પહેલું વર્ષ: ૫૦૦૦ ના ૧૦% = ૫૦૦.
  2. ​બીજું વર્ષ: ૫૦૦૦ ના ૧૦% (૫૦૦) + પહેલા વર્ષના વ્યાજના ૧૦% (૫૦૦ ના ૧૦% = ૫૦).
  3. ​કુલ વ્યાજ = ૫૦૦ + ૫૦૦ + ૫૦ = ૧૦૫૦ રૂપિયા.
• ​(સૂત્ર વગરની દેશી રીત)

​TYPE 2: અર્ધવાર્ષિક વ્યાજ

પ્રશ્ન: જો વ્યાજ દર ૬ મહિને ગણાતું હોય, તો ૧ વર્ષમાં કેટલી વાર વ્યાજ ઉમેરાય?

• ​જવાબ: ૧ વર્ષમાં ૨ વાર. (માટે મુદત N બમણી થાય અને વ્યાજનો દર R અડધો થાય).

​યાદ રાખવાના 'ગોલ્ડન રૂલ્સ' (Golden Rules)

1. ​પહેલા વર્ષ માટે સાદું વ્યાજ અને ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ હંમેશા સરખું જ હોય છે.
2. ​ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ હંમેશા સાદા વ્યાજ કરતા વધારે જ હોય છે (૧ વર્ષ પછી).
3. ​જો વ્યાજ 'ત્રિમાસિક' (દર ૩ મહિને) હોય, તો વર્ષમાં ૪ વાર ગણતરી થાય. (દર ચોથા ભાગનો, સમય ચાર ગણો).

🏁 નિષ્કર્ષ (Conclusion)

ચક્રવર્તી વ્યાજ એ સ્પર્ધાત્મક પરીક્ષાઓ માટે માત્ર એક પ્રકરણ નથી, પરંતુ સ્કોરિંગ કરવાનો એક રસ્તો છે. જો તમે સૂત્ર અને શોર્ટકટ ટ્રીક્સ (Ratio Method) બંનેમાં નિપુણતા મેળવી લો, તો ગમે તેવો જટિલ દાખલો તમે ૩૦ સેકન્ડમાં ગણી શકશો. નિયમિત પ્રેક્ટિસ જ તમને ગણિતમાં માસ્ટર બનાવશે.

📜 ડીસ્ક્લેમર (Disclaimer): 

આ લેખમાં આપેલી માહિતી અને ઉદાહરણો માત્ર શૈક્ષણિક હેતુ માટે છે. પરીક્ષામાં પ્રશ્નોનું સ્વરૂપ બદલાઈ શકે છે. ગણતરીમાં કોઈપણ ક્ષતિ જણાય તો સત્તાવાર પાઠ્યપુસ્તકોનો આધાર લેવો. અમે સચોટ માહિતી આપવાનો પૂરો પ્રયત્ન કર્યો છે.

📖 વધુ વાંચો (Trending on EduStepGujarat) 💥

• 🏃 પોલીસ ભરતી ૨૦૨૬: શારીરિક કસોટીના કોલ લેટર ડાઉનલોડ કરો
• 📊 GPSC STI પરિણામ: STI વર્ગ-૩ ફાઈનલ કટ-ઓફ અને મેરિટ લિસ્ટ
• 📌 નવો સિલેબસ: પોલીસ કોન્સ્ટેબલ નવો સિલેબસ ૨૦૨૬ - સંપૂર્ણ વિગત
• ⚖️ ભારતીય બંધારણ: બંધારણના મોસ્ટ IMP ૩૦૦+ પ્રશ્નો (PDF)
• ✍️ વ્યાકરણ: ગુજરાતી વ્યાકરણ: તમામ ટોપિક્સ અને ઉદાહરણો
• 🏛️ ઇતિહાસ: ભારત અને ગુજરાતનો ઇતિહાસ - પરીક્ષાલક્ષી મટીરીયલ
• 🧮 ગણિત: ૧ થી ૧૦૦ ના વર્ગ અને ઘન યાદ રાખવાની ટ્રીક
• 🖼️ ભૂગોળ: ગુજરાતની જમીનના પ્રકારો (નકશા સાથે)
• 🌏 ભારતનું બંધારણ: દરેક ભાગની ફ્રી PDF મેળવો
• 🛶યુરોપિયન પ્રજાનું આગમન: પોર્ટુગીઝો અને અંગ્રેજોનો સંપૂર્ણ ઇતિહાસ
• 🗓️ડેલી કરંટ અફેર્સ: દરરોજના મહત્વના સમાચાર
• 🛡️ગુજરાત પોલીસ ભરતી: ૯૫૦ જગ્યાઓ માટે સંપૂર્ણ માર્ગદર્શિકા
• ભારતનું બંધારણ: રાષ્ટ્રપતિની સત્તાઓ અને સંપૂર્ણ યાદી
• મનોવિજ્ઞાન: બુદ્ધિ અને IQ શોધવાનું સૂત્ર (વિગતવાર)
• ગણિત: ૧ થી ૩૦ ના વર્ગ અને વર્ગમૂળ યાદ રાખવાની ટ્રીક
• ઇતિહાસ: જૂનાગઢ જિલ્લાનો ઇતિહાસ અને સત્યાગ્રહ
• ભારતનું બંધારણ:ભારતના રાષ્ટ્રપતિ અને સત્તાઓ
• ​સિંધુ ખીણની સંસ્કૃતિ: લોથલ અને ધોળાવીરા