ગણિત: ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ (Compound Interest) | સૂત્રો, તફાવતની શોર્ટકટ ટ્રીક અને અર્ધવાર્ષિક વ્યાજના નિયમો - સંપૂર્ણ ગાઈડ
નમસ્કાર મિત્રો! મહાન વૈજ્ઞાનિક આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈને 'ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ' (Compound Interest) ને "દુનિયાની આઠમી અજાયબી" કહ્યું હતું. કારણ કે તેમાં પૈસા વધવાની ઝડપ ખૂબ વધારે હોય છે. બેંકિંગ, લોન અને રોકાણમાં આ જ વ્યાજ ગણાય છે. સ્પર્ધાત્મક પરીક્ષાઓમાં (તલાટી, ક્લાર્ક, GPSC) વિદ્યાર્થીઓ આ ચેપ્ટરના દાખલા જોઈને ડરી જાય છે. પણ જો તમને સાચી રીત અને શોર્ટકટ સૂત્રો આવડતા હોય, તો આના માર્ક્સ રોકડા છે. આજે આપણે બેઝિકથી લઈને એડવાન્સ લેવલ સુધી બધું જ શીખીશું.
સાદું વ્યાજ અને ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ વચ્ચે શું ફરક છે? (Difference)
સૌથી પહેલા પાયો પાકો કરીએ:
- સાદું વ્યાજ: આમાં દર વર્ષે વ્યાજ એકસરખું જ રહે છે. વ્યાજ માત્ર 'મુદ્દલ' પર ગણાય છે.
- ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ: આમાં 'વ્યાજનું પણ વ્યાજ' ગણાય છે. એટલે કે પહેલા વર્ષનું વ્યાજ બીજા વર્ષે મુદ્દલમાં ઉમેરાઈ જાય છે અને તેના પર ફરી વ્યાજ લાગે છે.
- સાદું વ્યાજ: દર વર્ષે ૧૦ રૂપિયા જ મળે.
- ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ: પહેલા વર્ષે ૧૦ રૂ., બીજા વર્ષે ૧૧ રૂ. (૧૦૦+૧૦ પર), ત્રીજા વર્ષે ૧૨.૧ રૂ... એમ વધતું જાય.
ઉદાહરણ: રૂ. ૧૦૦ પર ૧૦% લેખે:
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજના તમામ સૂત્રો (All Formulas Table)
વાર્ષિક, અર્ધવાર્ષિક કે ત્રિમાસિક - ક્યારે કયું સૂત્ર વાપરવું? તે નીચેના કોઠામાં જુઓ.
| શરત (Condition) | સૂત્ર અને ફેરફાર |
|---|---|
| વાર્ષિક ગણતરી (Yearly) |
A = P (1 + R/100)ᴺ CI = A - P |
| અર્ધવાર્ષિક ગણતરી (Half-Yearly / 6 Months) |
દર અડધો થાય (R/2) સમય બમણો થાય (2N) |
| ત્રિમાસિક ગણતરી (Quarterly / 3 Months) |
દર ચોથા ભાગનો (R/4) સમય ચાર ગણો થાય (4N) |
તફાવત શોધવાની 'જાદુઈ ટ્રીક' (Difference Shortcut)
પરીક્ષામાં સૌથી વધુ પૂછાતો પ્રશ્ન: "૨ વર્ષના સાદા અને ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજનો તફાવત શોધો".
આ માટે આખી ગણતરી કરવાની જરૂર નથી, સીધું નીચેનું શોર્ટકટ સૂત્ર વાપરો.
| સમયગાળો (Time) | તફાવતનું સૂત્ર (Difference Formula) |
|---|---|
| ૨ વર્ષ માટે | D = P × (R/100)² |
| ૩ વર્ષ માટે | D = P × (R/100)² × (300 + R) / 100 |
પરીક્ષામાં પૂછાતા ઉદાહરણો (Solved Examples with Steps)
TYPE 1: સીધું વ્યાજ શોધવું
પ્રશ્ન: રૂ. ૫,૦૦૦ નું ૧૦% લેખે ૨ વર્ષનું ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ શોધો.
-
રીત:
- પહેલું વર્ષ: ૫૦૦૦ ના ૧૦% = ૫૦૦.
- બીજું વર્ષ: ૫૦૦૦ ના ૧૦% (૫૦૦) + પહેલા વર્ષના વ્યાજના ૧૦% (૫૦૦ ના ૧૦% = ૫૦).
- કુલ વ્યાજ = ૫૦૦ + ૫૦૦ + ૫૦ = ૧૦૫૦ રૂપિયા.
- (સૂત્ર વગરની દેશી રીત)
TYPE 2: અર્ધવાર્ષિક વ્યાજ
પ્રશ્ન: જો વ્યાજ દર ૬ મહિને ગણાતું હોય, તો ૧ વર્ષમાં કેટલી વાર વ્યાજ ઉમેરાય?
- જવાબ: ૧ વર્ષમાં ૨ વાર. (માટે મુદત N બમણી થાય અને વ્યાજનો દર R અડધો થાય).
યાદ રાખવાના 'ગોલ્ડન રૂલ્સ' (Golden Rules)
- પહેલા વર્ષ માટે સાદું વ્યાજ અને ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ હંમેશા સરખું જ હોય છે.
- ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ હંમેશા સાદા વ્યાજ કરતા વધારે જ હોય છે (૧ વર્ષ પછી).
- જો વ્યાજ 'ત્રિમાસિક' (દર ૩ મહિને) હોય, તો વર્ષમાં ૪ વાર ગણતરી થાય. (દર ચોથા ભાગનો, સમય ચાર ગણો).
નિષ્કર્ષ (Conclusion):
મિત્રો, ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજમાં લાંબી ગણતરીથી બચવા માટે તમારે વર્ગ અને ઘન મોઢે હોવા જોઈએ. ઉપરના ૨ તફાવતના સૂત્રો (૨ વર્ષ અને ૩ વર્ષ) ખાસ ગોખી લેવા, તે તમારો ખૂબ સમય બચાવશે.
વધુ વાંચો (Read More):
સાદું વ્યાજ (Simple Interest) ના સૂત્રો
ટિપ્પણીઓ
ટિપ્પણી પોસ્ટ કરો